小学数学重点难点基础知识大汇报 小学数学知识点解读与学习策略

统计的基础是数据，通过对数据的收集、整理与分析，才能得到相关信息。在小学阶段，对数据进行收集与整理的工具主要有统计表、统计图和平均数等。而统计表又分为单式统计表和复式统计表，统计图分为条形统计图（单复式两种）、折线统计图（单复式两种）和扇形统计图。因此，理解并掌握这些统计图表，并能进行合理选用与数据分析，做出判断与预测，就成为学习的重点。

1．数据的收集与整理

有时要解决生活或学习中的一些问题，需要先进行调查研究、收集数据、分析与判断，再利用得到的一些信息才能使问题得以解决。数据收集与整理的主要步骤有：确定调查内容和要调查的数据、确定调查方法、实际调查与记录数据、分析与整理数据、推断与预测。

2．统计表

统计表分为单式统计表和复式统计表，其中单式统计表是认识统计表的基础，它来源于象形统计表。因此，研究与设计统计表就要从象形统计表开始。

例：要调查全班同学各自最喜爱的体育活动项目，你打算怎样记录数据？在低年级时，他们可能会用数字、画圆圈、打勾、正字记数等方法记录数据，得到最简单的象形统计表。

这时，如果在象形统计表加上边框，再把“√”的数量用数字表示，那么就得到了最简单的单式统计表。

到了中年级后，就要对单式统计表进行完善，把缺少的表头项目及统计表名称、制表日期等补充完整，并根据实际问题设计简单的单式统计表。

进入到高年级，就从只有一组统计项目的单式统计表，过渡到有两组或两组以上统计项目的复式统计表，并体会复式统计表的优点。

经历以上统计表的抽象与完善过程，便可以总结出制作统计表的主要步骤：①收集、整理数据，②确定表格的格式与项目，③填写各项目的数据及合计或总计，④注明统计表名称、制表日期及各项目名称与单位等。

3．统计图

（1）条形统计图简单的说，就是用直条的高矮来呈现数据的多少，具有直观、形象的特点，分为单式条形统计图和复式条形统计图两种。由于条形统计图主要用于间断型数据分析，所以反映不同指标的直条之间应留有一定的间隔，各直条的宽度应保持一致。其制作的主要步骤有：①画出并标注表示统计项目和统计数据的两条互相垂直的射线；②对每条射线进行合理的单位划分，确定数据的单位长度和项目直条的宽度与间隔；③按照数据大小画出不同的直条，并标出数量；④注明统计图名称、制表日期及各项目名称与单位等。

（2）折线统计图虽然也能清楚地看出数量的多少，但是在描述数量的变化情况或现象的发展趋势上更具有优势。因此小学数学中的折线统计图，主要是用来描述连续性的现象，在时间上的发展趋势。

我们可以像制作条形统计图那样，首先画出并标注表示统计项目和统计数据的两条互相垂直的射线；再对每条射线进行合理的单位划分，确定数据的单位长度和项目的间隔分布；接着按数据的大小描出各点，标出数量，并连接成折线；最后标出统计图名称与制表日期就可以了。

（3）扇形统计图也叫饼形图，用来表示各部分数量与总数量或部分量与部分量之间的关系。在小学阶段，只要求认识扇形统计图，理解部分量与总数量之间的关系，会根据部分量求总数量与部分量，或根据总数量求部分量，而对于扇形统计图的制作则不作要求。

以上三种统计图各具优点。条形统计图便于比较数量的多少，折线统计图能直观反映数量的增减变化情况，扇形统计图可以清晰表示出部分量与总数量之间的关系。明确了它们的优点，就可以根据需要选择合适的统计图进行数据的分析，为人们做出正确的决策与推断提供依据。

4．平均数

在小学数学中的平均数，一般是指算术平均数，就是用一组数据的和除以这组数据的个数，得到的结果就是该组数据的平均数。对于计算一组数据的平均数不是难点，要理解平均数在生活中的应用价值，深刻理解平均数的统计意义，却是一件不容易的事。

求平均数有两种方法：“移多补少”和“求和等分”，不管哪种方法求出的平均数，都可以反映这组数据的整体水平。

平均数在生活中的应用十分广泛，像参加比赛时的平均成绩、统计全校教职员工的平均工资、全班同学的平均身高与平均体重等。但是在解决实际问题时，不免出现对平均数本质认识不清，造成错误解题的现象。

如：一辆汽车从甲地开往乙地，平均速度为80千米/小时，返回时平均速度为60千米/小时，求这辆汽车往返两地的平均速度。不少学生的做法是（80 60）÷2=70（千米/小时）。问题是求这辆汽车往返两地的平均速度，显然要用往返两地的总路程（速度和）除以往返所用的总时间（速度个数），才能得到往返两地的平均速度，这才是本题“平均速度”的本质。所以，在解决平均数问题时，一定要抓住“平均”的对象，找准数据的总数量与总份数，求出正确的平均数。