奥数平均数问题练习题（小学奥数的平均数题目）

这是一道三年级同学的家长发来求助的题目：

某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖最后4人调整为二等奖，这样得二等奖学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了2分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？

看到题目，我也是倒吸一口冷气。现在小学三年级的奥数题就难成这样了？记得我上三年级的时候，这种题目的，见都没见过。

家长也表示，小孩被这道题虐惨了，老师讲的解法就是理解不了，甚至有点伤到学数学的兴趣了。

讲题目之前，我们先来讲讲平均数的一个有意思的性质。所以平均，就是“损有余而补不足”，用浙江的土话来讲，叫“扯扯平”。所以：

比平均数多的一定等于比平均数少的

举个例子。

比如，有四个数11、12、14、15。它们的平均数等于13。比13大的数有14、15，分别比13大1和2，一共大3；比13小的数是11、12，分别是13小2和1，一共小3。大的等于小的。

这个例子，数学课本上用图画表示了出来（人教版四年级下册第91页）。

可惜的是，课本上没有再进一步，详细讲讲。

这个性质什么用呢？我们看道例题：

小强在期末考试时，数学成绩公布以前，语文、英语的平均成绩是93分，数学成绩公布以后，他的平均成绩又提高了2分，小强数学考了多少分？

语文、英语的平均成绩比三科平均少了2分，相当于语文、英语各少了2分，一共少了4分。这4分，一定是数学补给它们的。

注意，数学多的这4分，是比三科平均数多的，这样才有多余的补给其他两科啊。三科的平均成绩是93 2=95，所以数学得分95 4=99。

有的同学也许觉得，我可以算出三科的总分，再减去语文、英语的总分，不就一样可以算出答案吗？

那么再来看下面这题：

小强只知道自己期末考试语文、英语的平均成绩，数学成绩公布以后，他的平均成绩又提高了2分，小强数学成绩比其他两科的平均成绩高了多少分？

这样的题目，就不能用总分来算了，只能用上面的方法，算得数学成绩比其他两科的平均分高了6分。

这种方法，可以摆脱平均数的绝对数值，只用知道各个数和平均数的相对关系。小学奥数里95%关于平均数的难题，都可以用这样的方法来做。

我们再用两道题目来熟悉下：

有两组数，第一组数有6个，第二组数有4个，第一组的平均数比两组合并后的平均数大2，那么两组合并后的平均数比第二组的平均数大多少？

第一组平均数比合并后大2，总共多了2×6=12，也就是第二组少了12，平均每个数比合并后的平均数小了12÷4=3。

有两组数，第一组数有4个，第二组数有20个，第二组的平均数比两组合并后的平均数小1，那么第一组的平均数比第二组的平均数大多少？

第二组平均数要比合并后小1，总共少了1×20=20，也就是第一组多了20，平均每个数大了20÷4=5。那么第一组平均数比第二组平均数高了5 1=6

现在我们把两道题合并起来：

有三组数，第一组数有6个，第二组数有4个，第三组有20个。如果把第一组和第二组合并，第一组的平均数比两组合并后的平均数大2。如果把第二组和第三组合并，第三组的平均数比两组合并后的平均数小1。问：第一、二组合并后的平均数比第三组大多少？

你们仔细看，这道题目，和最上面那道一等奖二等奖的题目，不是一样的么。答案就是3 6=9分。

当然，数学竞赛中的真题，比这道题可能还要难上一些。常见的做法，是不告诉你具体的数量，只告诉你数量的比例，比如3：2，这样的难度又要大一些。

比如这道，09年希望杯决赛的压轴大题，大家可以试一下：

将和为45的9个数分成A和B两组，如果将A组中的数4移到B组中，则A和B两组数的平均数都比原来大0.25.求A组中原来有多少个数。