算阴影部分三角形面积例题解答(面积问题求阴影部分)

很多题目的解题的方法可能不唯一,这是个人想法,欢迎讨论,欢迎补充。

今天除夕,在这里预祝大家新年快乐,阖家团圆,健健康康,

来看看今天的题目吧:

如图所示,长方形的长是8cm,宽是6cm,A、B是宽的中点,求长方形内阴影部分的面积。

算阴影部分三角形面积例题解答(面积问题求阴影部分)(1)

算阴影部分三角形面积例题解答(面积问题求阴影部分)(2)

可能第一件事情你会想去计算每一个三角形的面积,但是努力过你会发现各种信息你知道的太少了。

三角形的面积需要知道底和高,高能够知道,A、B都是相关线段的中点,可以知道这些三角形的高都是一样的,都是6÷2=3cm。

那我们可以做这样的一件事情了,把下面少的三角形对称折上去

算阴影部分三角形面积例题解答(面积问题求阴影部分)(3)

所有的三角形集中在上半部分。

先计算长方形面积(长方形面积=长×宽)

8×6=48平方厘米

一半就是:48÷2=24平方厘米

算阴影部分三角形面积例题解答(面积问题求阴影部分)(4)

图中阴影部分的面积是多少呢?

算阴影部分三角形面积例题解答(面积问题求阴影部分)(5)

像这样子做出辅助线,把上面的长方形分成一个一个的小长方形,每个小长方形里面的三角形的面积一定会是小长方形面积的一半。所有三角形的面积加在一起就会是上面那个长方形的面积的一半。

所以我们可以计算阴影部分的面积:24÷2=12平方厘米。

算阴影部分三角形面积例题解答(面积问题求阴影部分)(6)

如果继续研究,我们可以借助几何画板软件,我拖动中间的任意一个点。

算阴影部分三角形面积例题解答(面积问题求阴影部分)(7)

算阴影部分三角形面积例题解答(面积问题求阴影部分)(8)

算阴影部分三角形面积例题解答(面积问题求阴影部分)(9)

里面的三角怎么发生变化,所有三角形的面积之和都会是大长方形的一半的一半。最后都会等于12平方厘米。

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