晶胞是晶体结构中的基本结构单元（晶格不是晶体结构是晶体结构周期性的几何表达）

在《今日头条》上关于晶格的文章作者已写过两篇（包括微头条），这是第三篇，有的内容有重复，目的不同，各有侧重。我们一定要一起搞清楚晶格概念，晶格和晶体结构关系。目的为了和相关朋友们一道用晶体学分析和解决实际问题。

在网上可以查到从不同点出发介绍关于晶格的注释或文章，再学习受到启发。但有的值得再讨论。

下面的页面是从网上搬来的一个关于晶格概念注释的截屏。

图（1）晶格概念注释截屏

“注释”上说的“几何规律”，后边又多次说“规律”，应该是指周期性，不会是指空间群。为什么不说周期性呢？！晶格就是描述晶体结构周期性的几何表达。

“注释”上前面说“晶体内部”把“原子看成一个球体”，似乎是指所有晶体结构，任一种原子，这是普适概念。后边语意一转又说“金属晶体”，转换为金属原子，可能还是指单质金属晶体，这是特例。紧接着用特例（金属）中的特例（虽然没说，实际是面心立方結构金属和体心立方结构金属）描述普适概念。“原子简化成一个点”，“用假想的线将这些连接起来”，“构成有明显规律性的空间格架”，……“空间格架叫作晶格，又称晶架”。这是注释者为了说晶格概念自己想的。似乎连线很重要，不连线就没有晶格。

不知读者怎么看？作者是一头雾水。（1），感觉该注释对晶体结构和晶格概念混淆，始终没说晶格是什么物理概念，本质是什么？（2），金属晶体就已经是晶体中特定的一类，又用金属中特定的晶体结构和晶格关系表述普适概念，导至晶体结构和晶格相同。（3），好象不是“提取”决定某一物质是否是晶体的重要性质——周期性，给出晶格概念，而是人为的由特定的金属晶体结构，将原子简化一个点，将点连线造个“格架”称晶格。

既然是注释，无论是科普性还是专业性，就应以正确的阐述帮助人们认识这一概念，然而这一注释是模糊的，基本上是错误的。作者就是从这个错误的路上走过的，了解产生错误的原因。也知道这种错误的普遍性和严重的危害性。

请看下面阐述。大多数金属晶体结构符合等径球紧密堆积的面心立方结构和紧密堆积的六方结构，或次紧密堆积的体心立方结构。例如Au、Ag、Cu、Fe、Pb、……等，因为金属原子在金属晶体结构中是球对称性的结构基元。依据晶体结构与晶格关系：

点阵（晶格）＋基元＝晶体结构。

这个表达中的“＋”号是放上去的意思。对于多数金属结晶，基元就是具有球对称性的金属原子。加到相应点阵上之后，面心立方金属和体心立方金属两种晶体还真的符合上述模糊的甚至错误的“注释“。即在几何上，晶体结构和晶格相同，面心立方结构也是面心立方晶格，体心立方结构也是体心立方晶格。在金属学领域学晶体结构时，作者也走过这样认识弯路。把这类金属的晶体结构与晶格关系，推广到认识所有晶体结构与晶格关系就彻底错了。

当扩展到无机和有机小分子晶体结构时，才认识到多数金属晶体结构（面心立方和体心立方）与晶格相同只是晶体结构中特例，特例不能代表普适。晶格是描述所有晶体结构周期性的几何表达，是定义晶体的物理概念，但不是晶体结构。在理想状态下，结构中每一晶胞中等价位置，相同环境，都有等价原子，即所有原子都要符合该晶体结构周期性，符合晶格。既使在晶胞中没有原子的任意一点也是等价的。

举例说明。金属晶体也有结构不同于晶格的。更复杂的不说，就说金属的密排六方晶体，晶体结构是ABAB……等径球紧密堆积。晶格是简单六方晶格，一个菱面柱简单晶胞只有一个格点（阵点），为坐标原点（0，0，0）。（为了反映6次对称性将3个简单晶胞拼起来形成复杂六角晶胞，有3个格点）。而结构则不同，在简单晶胞中有两个原子。除晶胞的坐标原点占一个原子外，还在分数坐标（2／3，1／3，1／2）位置有一个由周期性之外其它对称性决定的原子。这个原子就不在格点上。也可以看作该结构基元是由两个同种金属原子构成，放到格点上时，一个原子在坐标（0，0，0〉，另一个在坐标（2／3。1／3，1／2）。这种晶体结构被称为锇型结构。再例如大家熟知的NaCl晶体，面心立方晶格，一个晶胞有4个格点，是复杂晶胞，基元是NaCl分子，一个晶胞有4个基元，两种原子在三维正交方向以离子键间隔排布。这也是典型的晶体结构。再例如立方晶系的锶钛矿型（SrTiO3）结构，与钙钛矿（CaTiO3）高温相为同型结构。晶格是简单立方晶格。一个晶胞有一个格点，基元是SrTiO3，一个晶胞有一个基元，原子占位大家都知道，三种原子占3种不同特殊等效位置。为了研究方便，选不同原点时结构模型有不同作图，即晶体结构和晶格是不同的。作者不敢在文章中举更复杂结构作为例子，因为那样不但把读者讲糊涂了，作者自己也会糊涂了。只要掌握了基本概念和相互关系，遇到复杂晶体结构时，利用基本原理，通过细思慢想定能解决实际问题。作者对超导体的超导机理探索中一直是这样作的。从上述简单例子可以看出，该“截屏”对晶格概念注释是不对的。如果晶体结构和晶格概念都混淆不清，就不能用晶体学知识研究晶体结构，进而探讨结构和性能关系，成为“看着玩”的。再加上网上给出的多种多样漂亮晶体结构模型，多数没有晶体学数据，甚至很熟悉的东西，也让看的人拿不出来结构信息，就更加重了这种“看着玩”情况，不能用已有的结构资料和信息去研究材料结构和性能关系，使人望而却步，会影响我们材料科学发展。包括无机和有机小分子结晶，分子越复杂，就更难于理解晶体结构特征，进而研究结构和性能关系。想想看啊！在无机物中包括具有复杂结构的矿物结晶，更不要说有机物蛋白质结晶了，晶胞内原子很多，结构很复杂，但每一种晶体结构的晶格一定是14种晶格之一种，而且分子越复杂对称性越低，晶体结构对称性也越低，晶格越简单。怎么可以用这样“注释”办法定义晶格呢？！

严格定义，晶格概念就是晶体结构周期性的几何表达。在数学上，三维情况就是14种平移群，对应着晶体结构的14种晶格，即14种点阵。任一种晶体结构的晶格是客观存在的，不决定于人为的“连不连线”。既使连线也要用阵点连线，连线只是观察研究方便。也不会因为晶胞选取而改变晶格，晶胞选取是人为确定的。七大晶系给出14种晶格的晶胞类型，是按规定的选取原则确定的，具有体积小又能表达晶胞所属晶系的对称性，称为惯用晶胞。有时为了研究和认识晶体结构需要，改变晶胞选取，对晶体的晶格没有影响。作者在超导体的超导机理探索中多次採用这个办法。

三维周期性，可以分解为一维周期（一种），二维周期（五种）。图（2）左边所示是二维晶格，右边是二维晶格的对称要素配置图。搬自英文版《结晶固体》一书。

图（1），晶格概念注释截屏

按平移群认识晶格可以这样理解：给定一个矢量线段a，“头”“尾”相接成直线排列，形成一维周期，即一维平移，一维点阵，一维“晶格”。例如理想的聚乙稀单链的等同周期。将一维晶格再作另一方向b的二维平移，形成二维晶格（平面晶格），例如石墨烯二维“晶体”的晶格（注意石墨烯的结构和晶格也是不同的）。再将二维晶格作第三个方向c平移，形成三维晶格。大量的三维晶体结构就是这种三维晶格。当今，不只为了讲三维晶格，作为推理讲一维晶格和二维晶格。实际三维晶体在研究结构和性能关系时，有时还真需要将结构“拆解”分析，便于理解性能的产生。特别向朋们报告，这是作者在探索超导体超导机理期间刚刚学会的。另一方面在材料研究领域，这种低维晶格也十分重要，相关材料已进入材料科学前沿。如一维原子或分子列（一维“晶格”），非晶层状排布的多层膜（面法线方向，一维“晶格”），二维分子片（二维晶格）或长链作二维周期性平行排列（垂直链方向截面，二维晶格）。

有了晶格和晶胞的概念，无论多么复杂的晶体结构，只要搞清一个晶胞的原子和分子种类和占位，就搞清了整个晶体结构。现在讨论的晶体结构和晶格都是理想情况，实际晶体不是这样理想的状态。各种缺陷各种畸变都会有条件形成，也会产生性能和影响性能。值得注意的是小分子晶体和聚合物结晶特征完全不同。小分子结晶趋于理想，可以去研究缺陷。实用聚合物则正好相反，没有一处是完善的，“处处是缺陷”，只能在特定情况下去探索很难实现的完善。

大量的无机和有机物晶体的结构基元都是原子或小分子（为了和聚合物相区别，把分子量很大的也称为小分子）。本文把高分子（聚合物）单独拿出来，专门说一下结构和晶格关系。绝大多数高分子聚合物结晶与小分子有根本性不同，原因就在于结构基元是不能拆开的聚合物“链”或聚合物“片”，甚至少有的聚合物“团”。特别是实用高分子结晶不是三维晶格。是一维“晶格”（分子链等同周期）与二维晶格（分子链的周期性排列）在同一“晶体”上共存。或者是二维晶格（分子片的二维周期）与一维“晶格”（分子片平行堆垛的周期性）在同一“晶体”共存结晶状态。聚合物结晶多数情况是一维与二维晶格独立存在。所谓独立存在就是没有形成三维晶格，在结构中不能取出平行六面体晶胞。查到的三维晶格常数的数据，有的是用分子链等同周期及分子链排列的二维晶格“装配”起来的。只有聚合物“团”作为结构基元，才可能形成三维晶格。聚合物结晶是分子链（或“片”或“团”）在晶体结构中按晶格占位。实际上多数情况已不是原子的周期性，而是分子链（或片）的平行排列状态。用一句通俗的不严格的话说，链状分子（或片状分子）平行排列，无论结晶与否，链可以绕链轴转动（说的是方位），还可以沿轴向滑动（链方向高低无序）。片状分子可以不规则地沿面内平移（说的是位置），而确定“不动”的是分子链（或分子片）占位。这也是聚合物结构状态特点，造成结构可变多样性原因。既使结晶也只能考查分子链或分子片排列的周期性，而不是原子在结构中周期性。因此，对聚合物一个“晶区”，在垂直链方向是结晶（这时看到的是分子链排列的周期性），在平行链方向是非晶（这时看到的是因链高低不同原子无序）。只有在特殊情况下，有的聚合物会类似小分子那样结晶，然而这种结构状态是特例。一般来说，对聚合物结构的描述和认识也就决不能照搬小分子的某些概念表征及描述。如两相模型（结晶和非晶。“乱缐团”模型不是聚合物结构中唯一的非晶状态。），晶粒，晶粒尺寸，晶格畸变，取向度等（非晶也有取向状态）。如果照样用，对高分子（聚合物）结构和性能关系研究将会走在一条错误道路上。

最后要说的是，以前在小分子无机物和有机物领域，像高分子那样，以分子链，分子片和分子团为结构基元的这种结构状态，很少涉及，现在不但涉及，而且还很重要，例如C60，石墨烯，碳纤维，各种人造的团簇结晶和某些人造的多层膜材料，有的还是前沿研究课题。与聚合物正好相反，是无机物和有机物小分子结构状态的特例。