15.44的数字寓意（这个数字对你很重要）

内容来源：本文首发于公众号 罗辑思维（ID：luojisw），笔记侠经授权发布，转载请联系原作者。

讲者 | 万维钢封图设计& 责编 | 亚飞第 3279 篇深度好文：3937 字 | 6 分钟阅读

精选笔记•文化生活

本文优质度：★★★★★ 口感：三明治

笔记君说：

犯生活中总有那么一种人：他们学习效率极高，即使面对陌生知识，也能快速切入、高效掌握。他们是怎么做到的？这和一个数字有关系——15.87%。

你好，我是万维钢。

今天咱们说一个特别熟悉的规律的新发现。这个发现是如此得重要，以至于我认为你应该永远记住它。

一、从三个熟悉的知识说起

1. 学习区

心理学家把我们可能面对的学习内容分成了三个区：舒适区、学习区和恐慌区。

舒适区的内容对你来说太容易，恐慌区的内容太难，刻意练习要求你始终在二者中间一个特别小的学习区里学习——这里的难度对你恰到好处。

图片来自 http://sethsandler.com/productivity/3-zones/

这个理论不可能是错的。但是因为现在“跳出舒适区”已经成了一句口号，有些人就产生了逆反心理，说我好不容易找到一个舒适区发挥特长，为什么要跳出来呢？

关键在于这里说的是“学习”！也许你在舒适区赚钱最多，但那是另一回事——要想提高技艺，你就只能在学习区。

2. 心流

这个概念最早是米哈里·契克森米哈赖在《心流：最优体验心理学》这本书里提出来的。

契克森米哈赖说，要想在工作中达到心流状态，这项工作的挑战和你的技能必须形成平衡。他还专门用一张图说明这个道理——

图片来自 http://chickswagewar.blogspot.com/2013/06/ski

如果工作的挑战大大低于你的技能，你会觉得这个工作很无聊。如果工作的挑战大大超出你的技能，你会感到焦虑。

而如果难度和技能正好匹配，你一上来并不知道该怎么做，但是调动自己最高水平的技能、再稍微突破一点，你正好能解决这个问题，那就是心流的体验。这是一个奇妙的感觉，你沉浸在工作之中忘记了时间的流动，甚至可能忘记自身的存在。

3. “喜欢 = 熟悉 意外”

一个文艺作品要想最大限度地吸引观众，必须既提供观众熟悉的东西，又制造意外。

好，现在你发现没有，这三个知识说的其实是一回事。学习区、心流、喜欢，说的是已知和未知、简单和困难、熟悉和意外的搭配——从信息论的角度来说，它们说的都是“旧信息”和“新信息”的配比。

那我现在问你一个问题，这个配比应该是多少呢？

二、意外应该有多少才合适

以前我们并没有量化这些理论，我们只是泛泛地说要加入一定的难度和意外。而我今天要讲的这个研究，恰恰告诉我们一个神奇的答案，说这个问题是有最优数值解的：这个数值是15.87%。

亚利桑那大学和布朗大学的研究者刚刚贴出一篇论文的预印本，叫《最优学习的85%规则》[1]。这篇论文还没有正式发表，《科学美国人》上的一个博客已经率先报道 [2]，Twitter上也有好几个人讨论。

我仔细研读了这篇论文，感觉非常新颖而且非常重要，它将来会获得大量的引用。但是我认为一些讨论误解了这篇论文的意思。我先说说这篇论文到底说了什么。

我们知道现在人工智能本质上是机器学习。我们弄一个神经网络，用大量的数据去训练这个网络，让网络学会自己做判断。网络内部有大量参数随着训练不断变化，就相当于人脑在学习中提高技艺。

每一次训练，都是先让网络对数据做个自己的判断，然后数据再给它一个反馈。如果网络判断正确，它就会加深巩固现有的参数；如果判断错了，它就调整参数。这跟人脑的学习也很像：只有当你判断错误的时候，才说明这个知识对你是新知识，你才能学习提高。

研究者可以决定用什么难度的数据去“喂”这个网络。如果数据难度太低，网络每次都能猜对，那显然无法提高判断水平；如果数据难度太高，网络总是猜错，那它的参数就会东一下西一下变来变去，就会无所适从。这项研究问的问题是，每次训练中网络判断的错误率是多少，才是最优的呢？

研究者首先用了一个比较简单的数学模型做理论推导，又用了一个AI神经网络学习算法和一个模拟生物大脑的神经网络模型做模拟实验，结果得出一个精确解：15.87%。

也就是说，当你训练一个东西的时候，你给它的内容中应该有大约85%是它熟悉的，有15%是它感到意外的。

研究者把这个结论称为“85%规则”，我们干脆就把15.87%叫做“最佳意外率”。这个数值就是学习的“甜蜜点”。

三、让你学得快而且最爽

找到最佳意外率有两个好处：

1. 它让你的学习速度最快

我们来看看模拟实验的结果。下面这是一张等值曲线图，说的是判断出错率和AI训练效率的关系——

图中横坐标代表每次训练的出错率——也就是意外率，纵坐标代表训练的次数，图中颜色代表训练出来的网络的准确度，颜色越热（黄色）表示准确率越高。

我们看到，0.1587的训练出错率那个区域，随着训练次数的增长，它的准确度增加速度是最快的。比如说出错率是0.4，训练一千次能达到的准确率，大约相当于出错率是0.1587，训练350次的水平！

下面这张图中的三条曲线代表三个不同的训练出错率，横坐标是训练的总次数，纵坐标是准确度。我们看到，出错率在0.16的那条曲线，准确度增加的速度是最快的，可以说大大高于另外两条曲线。

研究者理论推导的结果是，15.87%的意外率能让训练时间相对于其他数值以指数下降。

2. 它还能让你在学习中感觉最爽

这项研究使用的例子主要是机器学习，但是研究者也考察了在其他领域中的训练，包括对人的教学实验和对动物的训练，大家摸索出来的结果基本上都是要有15%的新内容。这些研究表明，在这个点上，人们对学习的投入度是最高的。

15.87%不但是学习中的最佳训练出错率，也是心流率，也是文艺作品最佳意外率。论文中还提到，电子游戏的设计者也得用这个比率。如果在这个游戏关卡中玩家都一点都不会犯错，轻松过关，那游戏就太简单了，玩家会感到无聊。如果让玩家频频犯错，那设置太难了，也玩不下去。15%左右的犯错率，是最好玩的游戏。

四、量化你的学习曲线

我为什么说《科学美国人》那篇博客文章的理解是错误呢？那个作者从这个研究悟出的道理是最好每次考试都考85分。如果你考100分，那这个考试对你来说太简单了，你应该挑战更高难度的内容。如果你的分数太低，那你应该降低难度。

但是你不想当一个考85分的学生，85分不能把你送进好大学。其实我们理解了这个研究之后就会明白，15.87%这个比率并不是学习之后再考试的出错率，而是在学习之前，你要学的这个内容的最佳意外率。这是先测验，后学习的训练方法中测验出来的出错率。

能让你判断错误的东西才是你需要学习的东西。不是说我们对一个什么知识掌握85%就行了，我们关注的恰恰是那15%的事先不会的东西。

所以最科学的安排不是说期末考试应该得85分，而是在每次学习之前，安排学习内容的时候，确保有15%的新东西。

比如说学英语。最理想的一篇课文，应该是其中85%的内容是你熟悉的，15%的内容——包括单词和语法——对你来说是新的。

学数学，每一个新知识都是建立在旧知识的基础之上。最好这一讲中85%的操作是你本来就会的，15%是新技巧。读书，最理想的情况是书中85%的内容让你有亲切感，另外15%是改造你的世界观。

我们从这项研究中至少可以有三个收获。

1. 熟悉很重要。

在学习中遇到熟悉的东西，可以巩固我们的知识，让我们再次确认以前学的是对的。这并不仅仅是心理上的安慰！人工智能神经网络不需要心理安慰，它是冷酷无情的，但是它也需要熟悉的内容。

所以“学习区”不是一个感情上的问题，而是大脑认知的问题。新信息重要，旧信息也很重要。

2. 15.87%这个数值是通用的吗？

研究者的理论推导用的是一个特殊的数学模型，但是他们的数值模拟，包括考察其他领域中的训练，结果差不多也都是这个数值。如果我们相信人脑本质上就是一个神经网络，那么这个研究就具有普遍的意义。我私下认为这个数值在任何一个领域中都不会太离谱。

3. 有一个值得专门强调的精神，就是你应该时刻追求效率最大化。

知道一个道理有用，和知道这个道理有多么有用，有本质区别。

每个人都知道要想学习好，你应该谦虚谨慎、博采众长、尊师重道、眼光放长远、有很大的格局。可是要谦虚到什么程度才好？格局最大要多大？这些都没有量化，不好操作。

但是15.87%这个最优意外率是可以操作的。15%和5%的进步速度有非常明显的差异。我们设想有两个爱学习的人 ——

A同学对什么都感兴趣，博览群书还选修了很多课程。他有时候觉得所学的内容很轻松，有时候感到吃力，但他总是那么用功。A同学热爱学习，他觉得自己学得很不错。

但是世界上还可能存在一个B同学。B同学有个教练，给他精心安排每次学习的内容，确保每次15%的意外率。B同学的学习效率达到了最大化。

我们知道那是一个特别理想的状态，没有人能确保这样的高效率。但是根据这一讲的理论，假以时日，B同学的学习成就将会远远超过A同学。你想想这是多么可怕的一个事实。

参考文献：

[1] Robert C. Wilson et al., The Eighty Five Percent Rule for Optimal Learning, doi: https://doi.org/10.1101/255182

[2] Cody Kommers, How Wrong Should You Be? blogs.scientificamerican.com, January 14, 2019.

,