八年级上册数学十二章知识总结（八年级数学上册每一章知识要点）

第一章 勾股定理

一、勾股定理

1、直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a² b²=c²。

2、勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法„„（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）。

3、勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形。

二、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系a² b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。

三、勾股数

满足a² b²=c²的三个正整数，称为勾股数。

常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）„„

四、勾股数的规律

1、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a＜b时，如果b c=a2，那么a,b,c就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）„„

2、大于2的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2 1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）„„

第二章 实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（ 3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函数值，如sin60 ^o 等

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

4、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

5、估算

三、平方根、算数平方根和立方根

1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

3、立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。

性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

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