中考数学的196个大招（如果你连它都不会）

在历年中考数学当中，与分类讨论有关的压轴题，一直是命题关注的对象。此类题型除了能很好考查考生的基础知识掌握情况，更能考查考生运用知识定理分析问题和解决问题的能力，体现中考选拔人才的功能。

我们对全国各地一些中考试卷进行分析研究，发现很多考生在做分类讨论有关题型时候拿不到全部分数，主要不是因为忘记分类讨论，就是出错在分类讨论不全，即使都考虑到所有分类谈论情况，也因一些因素丢失分数。

什么是分类讨论？

分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，分类讨论思想有利于学会完整地考虑问题，化整为零地解决问题。

分类讨论有关的中考试题分析，讲解1：

如图，y关于x的二次函数y=-√3/3m·（x m）（x-3m）图象的顶点为M，图象交x轴于A．B两点．交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心为C。定点E的坐标为（-3,0）()，连接ED．（m＞0）

(1) 写出A、B、D三点的坐标；

(2) 当m为何值时，M点在直线ED上？判定此时直线ED与圆的位置关系；

(3) 当m变化时，甩m表示△AED的面积S．

并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图．

考点分析：

二次函数综合题；压轴题；分类讨论．

题干分析：

（1）根据x轴，y轴上点的坐标特征代入即可求出A、B、D三点的坐标；

（2）待定系数法先求出直线ED的解析式，再根据切线的判定得出直线与圆的位置关系；

（3）分当0＜m＜3时，当m＞3时两种情况讨论求得关于m的函数．

解题反思：

本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有x轴，y轴上点的坐标特征，抛物线解析式的确定，抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．注意分析题意分情况讨论结果．

​分类讨论有关的中考试题分析，讲解2：

如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋9－b2（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E．其顶点M在第一象限．

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B．DE⊥x轴于点C．

①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长；

②求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；

③当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断井说明理由．

考点分析：

二次函数综合题。

题干分析：

（1）已知抛物线过原点，代入求得b值而求出二次函数解析式；

（2）①关键在于正确作出旋转后的图形，结合几何知识，利用数形结合的思想求解；

②应当明确矩形ABCD进行求解，逐一讨论求解，要求思维的完备性．

③代入得到二次函数，而进行讨论解得．

解题反思：

本题是二次函数的综合题型，其中涉及的到大知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果。

大家如果在考试中遇到分类讨论有关的问题，就要运用分类讨论的意识，对问题进行分析和研究，如抓住分类的原则：

1、分类中的每一部分是相互独立的；

2、一次分类按一个标准；

3、分类讨论应逐级进行．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。

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