导数构造函数8种类型（导数中构造函数13法之二）

DC今天我们来看看导数中构造函数的第2种方法。我们直接看例题，有了昨天的基础，相信大家对这个条件处理有点经验。

例题

我们注意到跟上节课的一个区别，这个式子是减法。上节课是加法，对应f(x)与幂函数的乘积，今天是减法，对应的是f(x)与幂函数的的商。一般地，对g(x)=f(x)/(x^n)求导有：

g(x)=f(x)/(x^n)求导

我们返回原题目，对于条件２第一个不等号，构造g(x)=f(x)/x2；对于第二个不等号，构造h(x)=f(x)/x3, 分别求导。由条件知g(x)为增函数，h(x)为减函数:

构造函数g(x)与h(x)

观察选择支，需要判断f(1)与f(2)大小，由g(1)<g(2),h(1)>h(2),推导得f(1)/f(2)的取值范围。

相信大家有上节课的经验，对这节课的一个解法不会感觉技巧性太高了，只会感觉稀松平常，也就是这么些套路。

类型总结

我们总结一下：也就是对出现形如【xf’(x)-nf(x)】，我们可以构造函数f(x)与幂函数商的形式进行求导，而对形如【xf’(x) nf(x)】，我们就构造函数f(x)与幂函数乘积的形式求导。

所以大家不要对标题提出的13种构造函数的方法心有畏惧，书先是越读越厚，到后面呢书越读越薄。最后归纳起来也就是那么几种情形。

练习分析

这是这节课的练习，答案呢我会放在回复的链接里。祝大家不断进步。本文配套讲解视频见下方，习惯看视频分析的同学可点击观看：

本本配套讲解视频链接