数学导数的由来和几何意义（一天一道高考题024导数的概念与几何意义）

2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：文数第10题

一、【弄清题意】

T性质：存在互相垂直的切线。

二、【拟定方案】

通过对给定的函数求导，垂直直线的斜率的关系，逐一确认。

三、【执行方案】

四、【题型总结】

导数几何意义的应用及解决

(1)已知切点A(x0，y0)求斜率k，即求该点处的导数值k＝f′(x0)。

(2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1))，即解方程f′(x1)＝k。

(3)求过某点M(x1，y1)的切线方程时，需设出切点A(x0，f(x0))，则切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，再把点M(x1，y1)代入切线方程，求x0。

(4)根据导数的几何意义求参数的值时，一般是利用切点P(x0，y0)既在曲线上又在切线上构造方程组求解。

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