因式分解中考题讲解（中考比重较高的）

中学代数式的问题，可以概括为四大类：计算，求值，化简，论证．解代数式问题的关键是通过代数运算，把代数作恒等变形．代数式恒等变形的重要手段之一是因式分解．它贯穿、渗透在各种代数式问题之中．因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的．它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础．所以因式分解是中学代数教材的一个重要内容．它具有广泛的基础知识的功能．由于进行因式分解时要灵活综合运用学过的有关数学基础知识，并且因式分解的途径多， 技巧性强，逆向思维对中学生来讲具有一定的深广度，所以因式分解又是发展学生智能、培养能力、深化学生逆向思维的良好载体．正因为因式分解具有良好的培养能力和思维的功能，所以因式分解又是中学代数教材的一个难点．

名词释义

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

一． 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式。

二． 运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式： a2-b2=(a b)(a-b)完全平方公式：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和(或者差)的平方．字母表达式： a2±2ab b2=(a±b)2立方和与立方差公式：两个数的立方和(或者差)等于这两个数的和(或者差)乘以它们的平方和与它们积的差(或者和)。

三． 十字相乘法分解因式：主要用于某些二次三项式的因式分解．对于一个一般形式的二次项的系数不是 1 的二次三项式 ax2＋bx＋c，用十字相乘法分解因式的关键：找出四个因数，使 a1a2=a， c1c2=c， a1c2＋a2c1=b。

典题示例

一、提公因式法：ma mb mc=m

二、运用公式法：

三、分组分解法

1、分组后能直接提公因式

2、分组后能直接运用公式

四、十字相乘法

1、二次项系数为 1 的二次三项式

2、二次项系数不为 1 的二次三项式

3、二次项系数为 1 的二次多项式

4、二次项系数不为 1 的二次多项式

五、换元法

六、添项、拆项、配方法。

七、待定系数法。

经验之谈：

一．因式分解的一般步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

②如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解法或其他方法分解．

二．从多项式的项数来考虑用什么方法分解因式．

①如果是两项，应考虑用提公因式法，平方差公式，立方和或立方差公式来分解因式．

②如果是二次三项式，应考虑用提公因式法，完全平方公式，十字相乘法．

③如果是四项式或者大于四项式，应考虑提公因式法，分组分解法．

三．因式分解要注意的几个问题：

①每个因式分解到不能再分为止．

②相同因式写成乘方的形式．

③因式分解的结果不要中括号．

④如果多项式的第一项系数是负数，一般要提出“-”号，使括号内的第一项系数为正数．

⑤因式分解的结果，如果是单项式乘以多项式，把单项式写在多项式的前面．

巩固练习

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