小学5年级上册数学方程的意义（五年级上册数学方程的意义）

《方程的意义》教学设计

【课时与课题】

青岛版数学五年级上册第四单元简易方程信息窗1方程的意义

【课标要求】

《义务教育数学课程标准》（2021版新课标）中关于方程的意义指出：结合简单的实际 情况，了解等式关系，并能用字母表示，能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用。

【学习目标】

1. 借助天平，理解什么是方程，能用方程表示简单的等量关系。
2. 在观察、比较、分类、概括的过程中，经历从实际问题中抽象出数学问题、用数学符号表 示等量关系的过程。
3. 感受方程与现实生活的密切联系，了解方程的产生历史，提高对数学的兴趣和应用意识。 【评价任务】
4. 理解等式和方程的意义，会判断哪个是等式或是方程；
5. 会用方程表示简单的等量关系。

【资源与建议】

1. 方程的意义是学习解方程的起点与基础，本单元是学生首次学习用方程的方法解决问题， 而方程法则是把未知数和已知数同样对待，借助天平平衡的道理，可以使这一抽象的概念直观化， 便于学生建立等式、方程的概念，加深对本单元知识的理解。
2. 本课的学习按以下流程进行：借助天平不同状态写算式——算式分类认识方程——方程的 意义。
3. 本课的重点是：理解方程的意义，能用方程表示简单的等量关系。

本课的学习难点是：能用方程表示简单的等量关系。

【学习过程】

学习活动一：用式子表示天平的状态

1、这节课我们一起来学习方程，板书：方程

对于方程，你想知道些什么？

同学们真会提问题，其实数学就是一个发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。

刚才，你们已经走出了成功的一步。这节课我们就来借助天平，研究方程的意义。

板书：的意义

2、 课件出示天平图：

这架天平什么状态？课件：平衡。

说明什么问题？

课件：左边的质量二右边的质量

3、 现在你能用一个式子把这种相等关系表示出来吗？

学习任务一:

学习任务一

1. 仔细观察天平，用式子表示天平的状态。

式子：

（生预设：天平左边有三个硃码，但它的总质量就是这三个硃码的和，我们可以用20 20 10

这个算式来表示，右边的质量我们用50表示，这两边我们可以用等于号连接，就得到了

20 20 10=50 这个式子）。

1. 师：刚才 我们 由天平平衡的状态，想到用这样一个式子来表示两边相等的关系。

如果老师把左边10克的硃码拿走，天平还会是这样的吗？会是什么样的？用手比划一下,

我们来看一下，课件：不平衡

这架天平不平衡，说明什么问题？

课件：左边的质量〈右边的质量

你还能用一个式子把这种关系给表示出来吗？

出示课件：20 2（X50

小结：在第一架天平中我们用一个式子把相等的关系给表示出来，这架天平使我们知道还可以用式子把不相等的关系表示出来，两架天平给了我们两个惊喜！那接下来的天平又会给我们带 来怎样的惊喜，让我们一起来期待。课件出示：

1. 你现在还能用一个式子把这种相等关系给表示出来吗？

这里鸡蛋的质量告诉我们了没有？

那么在这里鸡蛋对于我们来说就是一个未知数，刚才有同 学想了一个好办法，未知数用一个字母来表示，我们以前学过 用字母表示数，真会学以致用，那老师用x可以吗，你现在能用 一个式子把这种关系表示出来吗？ 课件：x 50=100

我们一起来看，x 50表示的是左边的质量，100表示的是右边的质量。

这架天平也给我们带来了一个惊喜，大家看，未知数出现在我们列出的式子中，它的出现,

使我们可以用含有未知数的式子来表示相等的关系。

1. 下面的天平你还能用式子把两边的关系给表示出来吗？

学习活动二：算式分类，认识方程

刚才，我们通过观察写出了这5个式子，现在请你观察这五个式子，怎样给它们分分类呢？

学习任务二：

1、请你观察这5个式子，怎样给它们分类呢？(只写序号)

1. 20 20 10=50
2. 20 20V50

(3)x4-50=100

@x 20>100

⑤2y=500

我是这样分的：

2、写好后，小组内交流这样分类的理由。

学生汇报结果，并说说分类的依据：

分法一：根据是否含有未知数分类，前两个一类，后三个一类。

分法二：根据天平的状态分类，不平衡的2、4 一类，平衡的1、3、5—类。

两种分类方法都很好地抓住了这些式子的特点。我们来看第二种分类方法，左面三个是在天 平的什么状态下得到的？（平衡状态）天平平衡，说明两边的质量ooo （相等）它们都有一个明 显得标志，等于号，像这样表示左右两边相等的式子，在数学上叫做等式。这三个是等式，右边 的这两个表示左右两边的质量——（不相等）那这样的式子该叫什么呢？（不等式）

是的，同学们想的和数学家给起的名字是一样的，真了不起。由于不等式到了初中还要专门 研究，下面咱们就把目光聚焦在这三个等式上来。同学们，这世界上是不是就只有这三个等式？ 还有吗？能举个例子吗？

生举例

看来等式有无数个。

课件出示：...用一个圈把它们圈起来

我们能看到的这三个等式，能不能再分分类？

生：根据是否含有未知数，1为一类，3、5—类。

课件：把3, 5圏起来

说说你的想法。

师：像3和5两个式子，首先它们都是等式，其次它们都含有未知数，同学们，像这样含有 未知数的等式叫做方程。你能说说什么是方程吗？生说师板书定义。

师：如果一个式子是方程，那它一定具备两个条件：含有未知数，是等式。反过来讲，如果 一个式子具备了这两个条件，那么它一定是方程。

除了这两个方程，还有方程吗？谁能举个例子？

学生举例。看来方程也有无数个。课件：...

2.认识方程和等式间的关系

这个黄色的圈里都是方程，如果我把这些算式都抹掉，现在你 / 、

尸等式

看到这幅图， / / — \

你觉得方程和等式应该有一个怎样的关系？

方程

（所有的方程都是等式，等式不一定是方程。）

3.根据方程的意义，辨认方程。

师：方程是什么，知道了吗？如果你再见到方程，你能认出

下面哪些式子是方程？

它来吗？咱们来试一试。课件:

最后一个是两个未知数的方程，以后我们还会遇到两个以上

未知数的，但只要它们符合未知数和等式的条件，就是方程。

其实方程我们并不陌生，咱们在一年级就见过，不相信？请

1. x-3=6 （是）
2. 35 65=100,不是）
3. 6a=24 （是）
4. y 24 （不是）
5. x —14>72（不是） @3x 2y=9 （是）

看：课件，你能找到方程吗？（第7题右边的式子是方程）其他

同学，你们发现了吗？能说说为什么是方程吗？（这些式子都是等式,

括号里的就是未知数，所

以它们都是方程。）

好了同学们坐好了，下面我们回顾一下，刚才是怎样研究方程的意义的。课件：这两架天平

是平衡的，从这个平衡的状态中我们知道了左右两边的质量是相等的，这样的相等关系，在数学

上把它称之为“等量关系”，找到了等量关系,

于是我们就列出方程，把这种“等量关系”给表

示出来。

【检测与作业】

1、基础练习

看图列出方程。（红点问题的两个图）

|x|x||x

60

方程:

方程:

2、综合练习

仔细观察下图，说出图中存在的相等关系。

并列出方程。

4千克

43千克

3、拓展练习

刚才利用看得见的天平我们很容易找到等量关系，然后列方程表示。可是生活中并不是处处

都有天平，如果没有了真实的天平，你的内心会不会有架隐形的天平？你还能找到等量关系，并

列方程表示吗？出示第3题。逐个出示，灵活解决。

填一填。

2元

25元

书包的价钱 ( )=总价钱

方程:

方程:

数学文化，了解方程的历史。

我们用短短的几十分钟初步认识了方程，可是我们人类对方程的哥究，远没有那么轻松，它

经历了一个漫长的过程。我们一起来看一下。(课件 演示)

在这里我们要感谢前辈们为研究方程所作出的不 懈努力給我们留下了这么宝贵的一笔财富方程对我们 来说是一个新知识，但它把我们放到了一个新的起点， 相信方程必将带领我们在数学学习和研究的路上走得

方程的历史

更远。

【学后反思】

1、 通过本节课的学习，你有哪些收获？

2、 对于本节课你还存在哪些疑惑？

板书设计

方程的意义

含有未知数的等式叫作方程。

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