解决立体几何问题常用三种方法 立体几何中展开问题

“展开问题”是指将立体图形的表面（或部分表面）按一定的要求铺成平面图形，再利用平面图形的性质解决立体问题的一类题型．解决展开问题的关键是：确定需要展开立体图形中的哪几个面（有时需要分类讨论），以及利用什么平面定理来解决对应的立体问题．

① 如图，在正三棱锥P-ABC中，PA=2，∠APB=30°，经过点A的平面与侧棱PB、PC交于E、F两点，则△AEF周长的最小值为 ．

分析：将正三棱锥P-ABC的侧面沿侧棱PA剪开后，铺成平面图形PABCA＇（五边形），如右图所示，然后利用定理“两点之间，线段最短”可以得出：△AEF周长的最小值就是线段AA＇的长度．