平行线证明知识点总结，平行线的性质和判定

教师教育网根据考试大纲关于数学学科的要求，整理了平行线的性质和判定的相关知识点，供广大考生复习和参考！

一、平行线的性质

平行线是指在同一平面内永不相交的两条直线。

平行线的性质如下：

性质1：两条直线平行，同位角相等；

性质2：两条直线平行，内错角相等；

性质3：两条直线平行，同旁内角互补。

二、平行线的判定

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

1.同位角相等两条直线平行

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

2.内错角相等两直线平行

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

3.同旁内角互补两条直线平行。

4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

三、例题

1.如图，若AB∥CD，求证：∠A ∠E-∠D=180°。

解析：延长AE交CD于F，

∵AB∥CD，

∴∠A ∠AFD=180°，

∵∠AFD=∠AED-∠D，

∴∠A ∠AED-∠D=180°。

2.如图1，点E在CA的延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C。

（1）判断AB与CD的位置关系，并证明；（2）如图2，∠EAF，∠BDF的角平分线交于点G，若∠EFB的补角比∠FDC的余角小10°，求∠G。

解析（1）AB∥CD证明：

∵∠BDE=∠AEF∴EC∥BD，∠EAB=∠B，

∵∠B=∠C，

∴∠EAB=∠C，

∴AB∥CD

（2）∵∠EFB的补角比∠FDC的余角小10°

∴∠EFD 10°=90°﹣∠FDC，

∵AB∥CD

∴∠BFD=∠FDC，

∴∠BFD=∠FDC=40°，

∵EC∥BD，

∴∠B=2∠1，

∵在△BDF中，∠B 2∠2=180°﹣40°=140°，

∴2∠1 2∠2=140°，

∴∠1 ∠2=70°，

∵∠B ∠2=∠1 ∠G，

∴2∠1 ∠2=∠1 ∠G，

∴∠G=70°．

教师教育网通过整理发现，平行线的性质和判定的知识点虽然简单，但是在数学解题中应用得十分广泛，考生应该在此基础上牢牢把握。