矩阵的秩到底有什么意义（矩阵的秩就是矩阵的等级）

矩阵的秩(rang）的概念是由德国数学家Frobenius在1879年提出的概念，rang是德语，意思是：等级，阶层；为什么翻译成秩呢？秩在中文中的意思：本义，根据功过确定的官员俸禄；引申义，根据功过评定的官员品级；所以矩阵中的秩取等级的意思，而不同矩阵的秩有大小，就相当矩阵有等级的高低。

怎么表达矩阵的等级呢？只能取矩阵中起决定性作用的构成单元做代表，其余枝枝叶叶都统统去掉，还原矩阵最根本的组成单元，其它的枝枝叶叶都可以使用这个基本单元演化而来。秩的求取就是去伪求真的过程。

秩对应的矩阵是一个矩阵中最基本的组成单元，其它的行或者列可以由这个基本单元中的行或者列通过简单的加减乘除运算得到，也就是只有这个基本单元包含了这个矩阵的最根本的信息，其它的信息又可以由此派生出来。

比如我们在计算机储存数据的时候，我们知道了矩阵的秩---基本单元，其它的行我们就不用单独储存数据了，有基本单元通过简单的计算公式得出，节约了大量储存空间和计算时间。

我们计算矩阵的秩就是寻找最基本的单元，以寻找矩阵的等级大小。比如矩阵A是100行100列的矩阵，A的秩是C，是10行10列；矩阵B是1000行100列的矩阵，B的秩是D，也是10行10列；那么矩阵C和矩阵D是同一阶层的矩阵，他们需要的储存空间相同，那么他们本源矩阵A和本源矩阵B，虽然数据量相差很大，但是他们只需要相同的储存空间就行了。

拿方程组做例子，就是带有信息的方程组，消去没有信息的方程组。例如下面方程组一，经过整理，也是需要秩的过程，化简成方程组二，方程组二中能提供有价值信息的只有两个方程，就是这个方程的秩。

当然也可以把矩阵的秩的几何意义理解为这个矩阵的维度，如果矩阵的秩是三维的，那就是平面，说明这个矩阵只能表示立体，因为矩阵的其它行或者列都是矩阵秩的行或列通过加减乘除运算得来的，这些加减乘除运算就是线性运算，不会改变矩阵的维度，不管怎么增加矩阵的行和列的数量，还是三维矩阵，都是在一个立体内操作。