怎么去区分正比例和反比例（怎样区分正比例和反比例关系）

一、相同点

（1）正比例和反比例都含有三个数量，在这三个数量中都有一个固定不变的量，两个变化的量。

（2）在两个变化的量中，都是一个量变化时会引起另一个量的变化。

二、不同点

正比例关系中，固定不变的量是其他两个变化量的比值；反比例关系中，固定不变的量是其他两个变化量的乘积。

三、列出关系式

列出关系式后更容易判断，两个变量是成正比例关系还是成反比例关系。

——如果两个变量的商是一个定值，那么这两个量就是正比例关系。

——如果两个变量的积是一个定值，那么这两个量就是反比例关系。

所以判断正比例和反比例关系的核心就是看一看，到底是商为定值还是积为定值。

四、举例说明

1、说一说生活中哪两种量成正比例关系？

（1）单价一定，总价和数量成正比例关系。

原因：因为单价=总价÷数量 ——单价一定，所以总价与数量的商是定值，可推出总价与数量为正比例关系。

（2）圆柱的底面积一定，它的体积与高成正比例关系。

原因：因为圆柱底面积=体积÷高 ——底面积一定，所以体积与高的商是定值，可推出体积与高为正比例关系。

2、下列每题中两种量是成什么比例关系？

（1）一车橘子的总价一定，购买橘子的数量与单价。

（2）圆柱的体积一定，它的底面积与高。

（3）天数一定，生产零件的总个数与每天生产零件的个数。

（4）平行四边形的高一定，它的底与面积。

（5）长方形的周长一定，它的长和宽。

分析解答：

（1）橘子的总价=数量×单价 ——总价一定，所以数量与单价的积是定值，可推出数量与单价为反比例关系。

（2）圆柱的体积=底面积×高 ——体积一定，所以底面积与高的积是定值，可推出底面积与高为反比例关系。

（3）天数=零件总个数÷每天生产个数 ——天数一定，所以零件总个数与每天生产个数的商是定值，可推出零件总个数与每天生产个数为正比例关系。

（4）平行四边形高=面积÷底 ——平行四边形高一定，所以面积与底的商是定值，可推出面积与底为正比例关系。

（5）长方形周长=2×（长 宽） ——既不是长与宽的商为定值，也不是长与宽的积为定值，而是他们的和为定值。所以长方形的长和宽既不是正比例也不是反比例关系。

总结：

（1）要判断三个量的关系，首先要看题目中哪个量是一定的；

（2）要判断两个量是否为正比例、反比例关系，首先看他们的积或商是否为定值。

所以一定要对课本上的概念和公式熟记（比如路程和速度、时间的关系，工作量和工作效率、工作时间的关系，总价和单价、数量的关系等等）。熟记三个量之间的关系式，才能列出关系式，是理解各种比例关系的基础。