高中数学必修一函数的单调性讲解(高中数学必修一)

一:函数单调区间的求法:

(1)图像法

对于能作出图像的函数,我们可以通过观察图像确定函数的单调区间,即第一步作出函数图像,二是由单调性的几何意义划分增减区间,最后一步写出单调区间。

注意:当函数递增或递减区间由几个区间组成时,一般情况下不能取它们的并集,而应该用“和”、“或”连接。

(2)定义法

有些函数如果不能作出函数图像来观察出单调区间,可以用定义法来求其单调区间,即首先可以设X1、X2为该区间内任意的两个值,且X1小于X2,其次作差,令F(X1)-F(X2),并通过因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判断差值符号的方向变形。

(3)直接法

对于我们所熟知的一次函数、二次函数、反比例函数等,可以根据它们的特征,直接求出单调区间

(4)复合函数单调性的确定

高中数学必修一函数的单调性讲解(高中数学必修一)(1)

高中数学必修一函数的单调性讲解(高中数学必修一)(2)

二:求函数最值的方法

(1)函数的最值

高中数学必修一函数的单调性讲解(高中数学必修一)(3)

(2)利用函数图像求最值

利用函数图像是函数求最值的常用方法,其步骤如下:

高中数学必修一函数的单调性讲解(高中数学必修一)(4)

(3)利用函数单调性求最值

函数的最值与单调性的关系:

若函数在区间[a,b]上是减函数,则f(x)在[a,b]上的最大值为f(a),最小值为f(b);

若函数在区间[a,b]上是增函数,则f(x)在[a,b]上的最大值为f(b),最小值为f(a).

,

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com

    分享
    投诉
    首页