九年级上册特殊平行四边形练习题(九年级暑假每日一题)
《每日一题》暑期第5期
【本期例题】
平行四边形的证明
1.如图,AE∥BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C,BD平分∠ABC,且交AE于点D,连接CD,求证:
(1)AC⊥BD;
(2)四边形ABCD是菱形.
【分析】(1)证得△BAC是等腰三角形后利用三线合一的性质得到AC⊥BD即可;
(2)首先证得四边形ABCD是平行四边形,然后根据对角线互相垂直得到平行四边形是菱形.
证明:(1)∵AE∥BF,∴∠BCA =∠CAD,∵AC平分∠BAD,∴∠BAC =∠CAD,
∴∠BCA =∠BAC,∴△BAC是等腰三角形,∵BD平分∠ABC,∴AC⊥BD;
(2)∵△BAC是等腰三角形,∴AB = CB,∵∠CBD =∠ABD =∠BDA,
∴△ABD也是等腰三角形,∴AB = AD,∴DA = CB,∵BC∥DA,
∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.
【总结】1. 等腰三角形高线、底边中线、顶角平分线,三线重合和据此判断;
2. 菱形的证明除了可以通过平行四边形 邻边相等还可以通过证明两
等腰三角形全等得到四边相等进行证明。
【下期预告】平行四边形与动点
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