50道化学题解析：用特殊数学方法解化学题

数学作为科学研究的工具，在化学上有十分广泛的应用，今举例说明如下：

一、用排列组合解化学题：

例1.有铝、硝酸铜 、硫酸、苛性钾四种物质，写出它们两两间在一定条件下可以发生反应的化学方程式。

解：按组合公式：C mn ＝m!/n!﹙m－n﹚！

可知，四种物质的两两组合，总组合数为：

C42＝4!/2!﹙4－2﹚!＝6

即最多可有六种组合。有关反应为：

1. 铝与硝酸铜溶液

2Al＋3Cu(NO3)2＝2Al(NO3)3＋Cu

2. 铝与硫酸溶液

2Al＋3H2SO4＝2Al2(SO4)3＋3H2↑

3. 铝与苛性钾溶液

2Al＋2KOH＋2H2O＝2KAlO2＋3H2↑

⒋ 硝酸铜固体与浓H2SO4

Cu(NO3)2＋H2SO4(浓)＝CuSO4＋2HNO3

⒌ 硫酸和苛性钾溶液

H2SO4＋KOH＝K2SO4＋2H2O

例2. 由1H、2H、16O、17O、18O形成的水分子有（ ）

（A）5种（B）6种（C）8种（D）9种

解：由于水是由氢、氧两种元素组成的，一个水分子由2个氢原子和1个氧原子构成。

所以，当水分子中只含1H或2H时，只有：

C21C31＝2!÷1!×3!÷1!﹙3－1﹚!＝2×3＝6

当水分子中 1H、 2H均含有时，又有：

C21C31＝2!÷2!×3!÷ 1!﹙3－1﹚1!＝3

所以，共有6 3=9种水分子，即

1Ｈ216Ｏ、1Ｈ217Ｏ、1Ｈ218Ｏ、

2Ｈ216Ｏ、 2Ｈ217Ｏ、2Ｈ218Ｏ、

1Ｈ2Ｈ16Ｏ、 1Ｈ2Ｈ17Ｏ、1Ｈ2Ｈ18Ｏ

答案为（D）。

运用计算方法进行有关组合题的解答，给我们提供了方便 ，它可以使我们明确地知道其最多组合方式，即上限。然后，再在其内根据实际情况进行有效的组合，尽管有些组合是不合理的，但毕竟可以减小盲目性，增加有效性和准确性。

二、用数列求和法解化学题

例1.把盛有16毫升NO2气体的试管倒置于水中，问还需向试管中通入多少升氧气，才能使水充满？

解：由于二氧化氮溶于水发生反应：

3NO2 ＋H2O＝2HNO3＋NO

其中NO2有1/3转变为NO；通入O2后又发生反应；2NO＋O2＝2NO2，在水中，生成的NO2又有1/3转变为NO。如此下去，只有当通入足量的O2，使16毫升NO2全部变成HNO3时，才能充满试管。整个过程中量的关系为：

16×1/3＋16×1/3×1/3＋16×1/3×1/3×1/3

……＋16×1/3×1/3……×1/3n个

即：

16×1/3＋16×1/3×1/3＋16×1/3×﹙1/3﹚2

……＋16×1/3×﹙1/3﹚n

这实质上是一个无穷递减等比数列的求和问题，运用无穷递减等比数列的求和公式：

S∞＝a1/(1－q)﹙a1为首项,︱q︱＜1为公比﹚

此题就很容易求解。

∵a1＝16×1/3＝16/3

∴S＝16/3÷﹙1－1/3﹚＝8毫升

由2NO＋O2＝2NO2知：

所需O2的体积为：8×1/2＝4毫升

运用此法能够很容易地解答有关氮的氧化物溶于水的计算。对于类似的须经过多步循环反应才能得计算结果的习题的解答，运用此法也很简便。

例2.已知20℃时CuSO4的溶解度为20克，今将5克无水硫酸铜投入100克20℃CuSO4的饱和溶液中，求能析出几克胆矾晶体？

解：由于无水CuSO4放入饱和CuSO4溶液中，析出胆矾时要带出结晶水，且带出结晶水后，又要析出胆矾，如此往复，直至达到溶解结晶平衡。因此，这也是一个无穷递减等比数列的求和问题。

5克无水CuSO4放入饱和溶液中，第一次带出结晶水量为：

5×5H2O÷CuSO4 ＝5×90÷160（克）

无水物CuSO4的量为：5×90÷160×20÷100

∵a1＝5

q＝90÷160×20÷100＝9÷80

S＝5÷(1－9÷80)＝5.63（克）

∴析出的胆矾的量为：5.63×250÷160＝8.8（克）

三、用函数关系解化学题

例：今有乙烯和H2的混合气体，设乙烯的摩尔百分数为x%，取1升混和气体，使用催化剂，使之加成完成时，气体体积变为y升，（假定气体体积均在同温同压下测定的），试写出：

（1）当乙烯比H2多时，y和x的函数关系式 y＝ƒ(x)

（2）当乙烯比H2少时，y和x的函数关系式y＝ƒ(x)

解：由题意知：乙烯为x%，则为H2为（1－x%），

⑴ 当乙烯比H2多时，乙烯过量，以H2为准进行计算

C2H4 ＋ H2 ---→C2H6

1..............1.............1

1－x% 1－x% 1－x%

反应后余下乙烯x%－(1－x%),反应生成的乙烷(1－x%)

反应后的气体为余下的乙烯和反应生成的乙烷之和。其量为：

y＝x%－(1－x%)＋(1－x%)＝x%

⑵ 当乙烯的量比H2少时，乙烯完全反应后生成的乙烷为x%，剩余H2量为：(1－x%)－x%，

反应后的气体为余下的H2和反应生成的乙烷之和。其量为：

y＝(1－x%)－x%＋x%＝1－x%

总之，由上述几例的解答可见，用特殊数学方法解化学习题是行之有效的。它不仅使一些复杂的问题的解答过程变得简捷，而且使解答的结果也更准确。同学们在学习中应注意充分运用数学这一工具解题，以大大的提高解题的能力和效率。

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