换元法的最值问题（利用减元法解决多变量的最值问题）

昨天我们留下一道题，让大家解决，不知大家有没有做出来，今天我们来讲解怎么通过换元减元法解决这个问题。

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例：

解析：进行移项，把含未知数的放在一边，变量放在另一边，

因为是恒成立，所以m小于等于右边的最小值。右边含有sin，cos两个未知数，都在变化，很难求出最值。

观察在三角函数中，1常常可以换元替换

所以：

此时发现刚好可以构造完全平方得：

此时表面看有两个未知数，但是把sin cos看成一个整体进行换元，,就只剩一个未知数了。

运用辅助角公式合并：

右边为二次函数，开口向上，对称轴为-1/2,研究范围在对称轴右边，所以在研究范围内单调递增，所以当t=1时，函数值最小，所以m小于等于2。

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总结：此题中的sincos,sin cos若不加以处理，难以将变量统一成一个未知数。观测点 到sincos可以有sin cos的平方得到，1可以等于sin的平方 cos的平方，因此我们想到换元减元。

前天一篇 利用减元法解决多变量的最值问题—代入减元；昨天一篇

利用减元法解决多变量的最值问题—等量减元；加上今天这篇，都是在讲减元的，减元，是解决最值问题的一把利器。

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视频讲解