课标要求梳理与探究（新课重难点细细品）

　　在我们刚学曲线运动的时候，我们很多同学对关联速度模型不是很理解，今天我们就来聊一聊关联模型。

什么叫关联速度模型，所谓关联模型，就是两个物体通过绳子或杆子或相互接触从而速度发生联系，去求两者速度之间的关系。

一、通过绳子关联

绳子不可伸长，所以绳子两端沿着绳子的速度是相等的。

１、当绳子方向与物体运动方向在一条直线上时，则两物体的速度相等，

如上图，绳子与木块运动方向共线共线，所以ＶA= VB

２、当绳子与物体运动方向不在一条直线上时，需要将物体速度分解到沿绳子方向，

例１、如图，人以速度Ｖ人通过绳子使船靠岸，求在如图所示位置时的船与人之间的速度关系？

船的运动方向是水平的，不沿绳子，则船速不等于绳子速度。

这种情况下，常见方法有两种：

１、 微元法：取很小的时间元t，在这时间元内认为船匀速运动。

取ＦＡ=ＦＢ，因为t很小，所以认为ＢＡ垂直于ＦＣ，

　　　∵ＡＣ=Ｖ人t，ＢＣ＝Ｖ船t，

　　　∴在ΔＢＡＣ中，ＡＣ=ＢＣsinθ，

　　　∴有Ｖ人＝Ｖ船cosθ

２、分解法：（这种方法比上面的简单且实用，请大家牢记）

合速度：船的实际的运动方向（相对于地面的速度方向）

两个分速度：一个沿着绳子方向，一个垂直于绳子方向。

如下图，小船可以看成是一个半径变化的圆周运动，所以速度有沿切线方向的分速度，即垂直于绳子方向。

如上右图在ΔＡＢＣ中Ｖ＝Ｖ船cosθ

例２、Ａ小车通过绳子拉动Ｂ小车，当如图所示的位置时，求两车速度之间的关系？

解析：因为两车的速度方向都与绳子不共线，所以都需要分解。

通过Ａ车求沿绳子分速度：

Ｖ绳子＝ＶＡcosβ

通过Ｂ车求沿绳子分速度：

V绳子＝ＶＢcosα

所以有：ＶＡcosα=ＶＢcosβ

二、通过杆子关联

因为杆子和绳子一样不能伸长，所以杆子关联与绳子关联是一样的。

合速度：相对于地面的实际运动。

两个分运动：一个沿着杆子，一个垂直于杆子。

合速度与分速度满足平行四边形法则。

例３、如图所示，两小球通过杆子相连，当下滑到如图位置时杆子与坚直墙之间的夹角为θ，求两小球的速度关系？

分别求出ＡＢ两球与杆子的速度关系。

通过Ａ球：Ｖ杆子＝ＶＡcosθ

通过Ｂ球：Ｖ杆子＝ＶＢsinθ

所以有　ＶＡ＝ＶＢtanθ

例４、如图当圆柱向右以速度Ｖ匀速运动到所示位置时，求Ｂ杆向上运动的速度？

【解析】当圆柱向右运动时，半径ＯＡ相当于杆子，即相当于Ｏ、Ａ处各有一物体，则：

通过Ｏ求沿着半径ＯＡ的分速度：ＶＯＡ＝Ｖsinθ

通过Ａ求沿着半径ＯＡ的分速度：ＶＯＡ＝ＶB cosθ

∴ＶB =Vtanθ

例５：如下图，Ａ、Ｄ两小球用杆子连接在圆环内自由下滑，求两小球的速度关系？

Ａ、Ｄ两球都做圆周运动，所以合速度沿切线方向，分别沿杆和垂直于杆分解速度。

通过Ａ球求沿杆子的分速度：

Ｖ杆＝ＶＡsinθ

通过D求沿着杆子的分速度：

Ｖ杆＝ＶD sinθ

∴ＶＡ=ＶD (这个大家可以当结论记住)

三、面接触关联

因为两物体接触没有分开，所以与接触面垂直的方向上速度相等。

例６：用铰链固定的杆子一端连一小球，最初球靠在可自由移动的木箱上，现让箱子以速度Ｖ向右匀速，当杆子与坚直方向的夹角为θ时，小球的速度为多少？

【解析】小球与箱子接触，所以垂直于箱子的方向的速度相等，

箱子的速度向右本身就垂直接触面，因此不需要分解。小球做圆周运动，速度沿切线方向，所以需要分解

在Δabc中ac的水平分速度ＶＸ=Ｖ球cosθ=Ｖ箱子

例７、如图箱子以Ｖ匀速运动，杆长为２Ｌ，当Ｐ为杆子中点时，求球的速度？

【解析】此题是点线接触则垂直于杆子方向（绿线方向）的速度相等，设Ｐ点速度为ＶＰ，此时箱子速度分解为垂直杆子方向和沿杆子方向如上图

ＶＰ＝Ｖ箱子sinθ

Ｖ球＝２ＶP

例８、如图，长为L 的直棒一端可绕固定轴O 在竖直平面内转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v 匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为θ时，棒的角速度为

【解析】棒与平面接触，因面本身速度就已垂直于面不需要分解棒做圆周运动，接触点速度沿切线方向，沿垂直台与平行台分解，如下图ΔAＢＣ中

∴Ｖ台＝Ｖ棒sinθ

Ｄ项正确

例９、光滑半球A 放在竖直面光滑的墙角，并用手推着保持静止。现在A 与墙壁之间放入光滑球B，放手让A 和B 由静止开始运动，当A、B 运动到图示位置时，二者球心的连线与水平面成θ角，速度大小分别为ＶＡ 和ＶB ，则以下关系正确的是

【解析】此处接触面是弧面，所以垂直弧面的方向为半径，即沿半径方向速度相等。

对Ａ球求沿半径方向的分速度　

Ｖ=ＶＡ cosθ

对Ｂ球求沿半径方向的分速度　

Ｖ=ＶB sinθ

∴ＶＡ=ＶB tanθ 　　　D项正确

四、两杆（两线）相交

这类题目，用微元法做是比较好的方法

例１０、相互垂直的两杆各自沿垂直于杆的方向运动，速度分别为Ｖ１和Ｖ２，则交点的速度为？

在各自速度方向上取一微元，如上图，由于ＡＢＣ为直角三角形，所以

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