多边形每个角的度数怎么求（实例详解多边形中求多个角的和）

进入八年级学习之后，数学的难度比之七年级明显感觉提升了一个档次，尤其是几何知识，已经不再简单的认识图形，或者看线、角等了，逐渐的进入平面图形定理等知识点的学习，求解题型和证明题也是逐渐的有了难度。而在开始的这一章节中，多边形里面有一种考试中比较常考的题型，就是求多个角的和，今天和同学们一起来探讨学习，通过实例的形式，总结出这类题目的解题思路，而解题思路中，最为重要的是，学会转化的思想。

例题1：如图，∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F＝

【解析】：如图所示， ∠1＝∠A ∠B，∠2＝∠C ∠D，∠3＝∠E ∠F， 因此∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F=∠1 ∠2 ∠3， 从图中可以看出∠1、∠2、∠3 是三角形的三个不同的外角， 由三角形外角和等于360°可得，∠1 ∠2 ∠3＝360°， ∴∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F＝360°．因此本题答案为：360°。从本题可以看出，如果所求角不在一个多边形中，可以将这些角转化到一个多边形中，然后利用内角和或者外角和来进行求解。

例题2：如图，求图中∠A ∠B ∠C ∠D ∠E的大小。

【解析】：本题的关键是如何将这些分散的角集中到同一个三角形中，因此连接BE，在△DOC中，∠D ∠C ∠DOC=180°在△OBE中，∠OBE ∠OEB ∠BOE=180°，又因为∠DOC=∠BOE，所以∠D ∠C=∠OBE ∠OEB，所以∠A ∠B ∠C ∠D ∠E=∠A ∠ABO ∠AEO ∠OBE ∠OEB=∠A (∠ABO ∠OBE) (∠AEO ∠OEB)=∠A ∠ABE ∠AEB=180°。本题中还可以利用三角形外角的性质进行求解，同学们试试能否做出来。

例题3：如图，求∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F=

【解析】：本题中同样将多个角转化到四边形中，因此连接BE，在学习三角形内角和时，我们已经学习了∠C ∠D=∠CBE ∠DEB,因此∠A ∠F ∠E ∠B ∠C ∠D=∠A ∠F ∠E ∠B∠CBE ∠DEB=∠A ∠F ∠ABE ∠BEF=360°。

综合上面几个例题可以看出，求多个角的和时，常常利用转化的思想，将多个角集中起来，常常需要根据情况添加辅助线，构造出新的缩变形。可见这类题目的解题思路一般是，把要求的内角和通过三角形的外角定理转化成为三角形或者多边形中，利用三角形内角和或者多边形内角和进行求解，通常情况下需要作出辅助线，构造出封闭的图形，再进行求解。希望同学们能够通过上面几个例题，归纳出自己的解题思路，欢迎和大家一起分享交流。