函数及其性质知识点梳理（函数概念及性质常考的知识点）

一、函数概念1、判断两个函数相等条件：（1）作用法则相同；（2）作用对象定义域相同，我来为大家科普一下关于函数及其性质知识点梳理?以下内容希望对你有帮助!

函数及其性质知识点梳理

一、函数概念

1、判断两个函数相等条件：（1）作用法则相同；（2）作用对象定义域相同

例如：y=和y=x不相等，因为定义域不同；

y=和y=x相等，定义域相同都为R,作用法则也相同。

2、区间

开区间：（a，b）；半开半闭区间：（a，b]、[a，b）；闭区间[a，b]，“中括号”表示可以取到端点的值，“小括号”表示取不到端点的值。实数集R可以用（-， ）表示。

例如：表示{x |2 <x <5}。

3、定义域、值域

y=f（x），其中定义域是自变量x的取值范围，值域是因变量y的取值范围。

例题1：f（x）定义域为[a,b]，求f（x-4）的定义域？

解析：对于函数f（x）有，则函数f（x-4）有，即

，所以f（x-4）的定义域为{x∣a 4≤x≤b 4}。

例题2：f（）定义域为[-1,2]，求f（x）的定义域？

解析：对于函数f（）有，所以，所以求f（x）的定义域为{x∣}。

二、函数的性质

1、单调性

函数f（x）的定义域为I，区间DI。

，当时，有,这时，D为单调递增区间，f（x）在区间D上是增函数；，当时，有，这时，D为单调递减区间，f（x）在区间D上为减函数。

常考形式：用定义法证明某函数的单调性。

解题步骤：（1）设 （2）做差 （3）计算

例题：，求证函数在区间上的单调性？

解析：（1）设，且；

（2）做差

（3）计算 ==

因为，所以,,所以>0,即，所以函数在区间上是单调递减的。2、最值：函数在定义域内取到的最大函数值叫最大值，取到的最小函数值叫最小值。

3、奇偶性

（1）先判断函数定义域是否是关于y轴对称的，若定义域不对称，则函数为非奇非偶函数；（2）若定义域关于y轴对称，判断f（-x）=f（x），则f（x）为偶函数；f（-x）= -f（x），则f（x）为奇函数。

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