人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)

檩子:还记得5月底的“数学教材插画事件么?

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(1)

看这几张图,估计你就想起来了。

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(2)

这样的插图,肯定要改。这两天,消息是终于改好了,新学年人教版1-6年级数学教材,从封面到插图,都已重绘 。

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(3)

据报道,新的插图原则是:

新绘制的小学数学教材插图在整体上力求体现出“中国风”“时代感”“精气神”和“数学味”的风格特点,展现新时代中国少年儿童阳光、向上、愉悦的精神面貌,坚持大众主流审美取向,遵循儿童认知与身心发展规律,清新雅正,简洁大方,图文相融。

看公布的部分插图,的确“赏心悦目”了不少,尤其小朋友形象,很正。

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(4)

不到3个月的时间,就解决了这个大问题,真的要为人教社点赞。

然而,熟悉小花生的朋友们会记得,当时我们针对数学教材的插图还提出一个想法,那就是:

“把孩子的形象画好,虽然很有必要,但并非咱们数学教材在插图上的首要问题。”

为什么这么说呢?当时,我们写了一篇文章,核心观点是:这是数学教材,把数学“画”清楚,才是最重要的。对此,大家的反响还是蛮正面的 ...

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(5)

这篇文章有500 条留言

当时有网友建议,这篇文章可以给教育部看看。这点,我们还真没去想。不过,我们还是很关心插图修改的结果:这次,把数学“画”清楚了吗?

看看新版插图 ...

放出的例图,针对一年级的:建立数的概念,理解简单加减法 ...

插图以体现生活场景和可爱小动物居多,正能量满满。在农家小院数数 ...

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(6)

看着树上的小松鼠学5以内加减法 ...

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(7)

跟着可爱的小兔子学加法 ...

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(8)

在“爱集体、爱劳动”的环境下理解5以上数的概念 ...

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(9)

在“人与动物”和谐相处的场景中接触更大的“数”...

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(10)

二年级,帮助学习“乘法”的插图,意思是3排树,每排4颗 ...

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(11)

三年级,集体活动中,学习“百以内加减法口算” ...

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(12)

四年级,通过“小卖部”场景,教孩子“小数乘法” ...

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(13)

五年级,在击鼓传花游戏中理解“随机概念” ...

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(14)

六年级,小组学习场景,探讨和“圆周长”有关的问题 ...

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(15)

什么感觉?在我看来,有两点:

首先,插图真的好看很多:孩子形象正气、用色和谐、典雅清新。

比如“过山车学乘法”这个插图,原来是这样的:

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(16)

现在是这样的:

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(17)

是不是看上去舒服很多?

其次,这个例子同时也反映了一点:配图原则并没怎么变。换句话讲,怎么给小学数学教材配图,方法和思路与原来差不多:呈现数学应用场景,但不追求用图表展示具体的数学概念。

比如三年级学习分数,插图体现的是“分月饼”这个生活场景,图画设计的重点不是用视觉化图片去体现“分数”这个数学概念。

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(18)

这是四年级,学习循环小数,也是一样的,体现一个应用场景-跑步,但不是概念本身 ...

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(19)

有的场景,还富有“民族风” ... 用这张顶碗图去体现乘法,也是蛮有意思的。

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(20)

总之,插图变美了,但插图在数学学习中的作用,没怎么变

进步很大,但是不是还有空间“再进一步”?

我们觉得还是有的。在照顾美感、体现生活场景之外,如果能通过具象化的图示把数学概念展现得更清晰、更容易理解,那就更好了!

那么,究竟什么样的插图,可以更有效地帮助孩子学数学呢?

所以,今天,还是把我们对数学插图的看法和大家再次分享。在原文的基础上,我们做了一些精简,希望能对大家有帮助。

文末,欢迎参加投票,你觉得这次数学教材插图改到位了么?

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(21)

数学课本中的“插图”,最重要的是准确体现数学概念、数学逻辑、数学运算过程,至于插画是否好看、儿童形象是否可爱,并非关键因素。今天,我们就通过中美小学数学课本插图的对比,来说明这个问题。(为了说明问题,我们用美国数学教材作为例子,本文并无意比较中美数学基础教育之优劣。)

1

先看看美国小学数学教材 ...

为什么是美国数学教材呢?直接的原因,我们手头有样本。

这张图,大家很熟悉了,美国主流数学教科书 Go Math 的从幼儿园大班到初中毕业的“全家欢” ... (加起来有1万页)

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(22)

美国小学数学,学的内容和我们的小学生差不多,但学习理念(注重概念理解)、学习方法(注重视觉化、模型化学习),和我们差异比较大。作为一个对照,更能说明问题。

先简单“参观”一下美国数学教材,请注意其中的插图、图表 ...

这是一年级的。小朋友学简单加法,用的是“格子 圆圈”,这个不用插画师,感觉我也能画 ...

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(23)

引导小朋友用这种模型(Picture Graph)去理解数量关系,格子里有“图画”了,秋千、滑梯、小人,这个我努力一把,也能画 ...

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(24)

难得有个小蜜蜂的动漫卡通形象,不过不是页面重点 ...

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(25)

讲数学小故事的时候,也有大幅插图,需要向“国家地理”这种机构买版权 ...好在,不多。

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(26)

数学游戏部分,也有一些需要特别绘制的插图,感觉普通设计师就能搞定,其中也没啥小朋友形象。

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(27)

多数时候,插图注重的是对数学概念的“具像化”表现。比如,这是二年级的几何入门 ...

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(28)

插图用来精确地展现几何概念 ...

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(29)

还有数学逻辑关系 ...

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2年级演示四则运算过程,重点是把“算式”展现清楚,精确体现计算带来的数位变化。

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(31)

3年级,学习“乘法” ... 插图帮孩子理解为什么 “六八四十八” ...

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(32)

课本右下角难得出现一个小朋友形象,一张照片,也不用画 ...

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(33)

思维导图画的挺多,比如用简单的气泡图,复习“分数”的概念 ...

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(34)

五年级学习分数运算,用音乐音符做例子。插图设计,先给出场景,一张录音棚照片 ...

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(35)

然后,用插图体现2、4、8、16分音符,和分数(1/2,1/4,1/8,1/16)建立关系。

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(36)

四五六年级,课本里更是满满的图表 ... 不容易设计,却容易画。

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(37)

G4课本上册6-7页

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(38)

G5课本上册358-359页

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(39)

G6课本150-151页

打开数学课本,整体上就是这样的感受 ...

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(40)

看了这些,什么印象?我的感觉,至少有三点:

1、美国数学课本中,插图很多,可以说到处都是图表

2、插图的作用,就是为了“学数学”,很硬核

3、辅助性的插图比较少;为了拉近与孩子亲近感的“儿童形象”,也很少。

接着,我们继续走进美国小学数学课本,这次看得深一些,而且和人教版课本(插图修改前版本)对比着一起看 ...

2

讲解三个数学基本概念,

中美课本的“插图”差异

这次社会上关于数学教材的争辩,主要侧重于插图中的“儿童形象”是否合适。但当今数学教材上的“插图”问题,远远不止于此。

在我们看来,更大的问题在于,教材中的“插图”,没有起到“教数学”的作用。

还是从具体的例子出发。比如,小学数学中,孩子们有三个“老大难”问题:进位、乘法、面积 ...

小学数学第一关:进位 ...

什么是“进位”,忘了吧,看看小朋友做的“糊涂账” 这就是没学明白“进位”。

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(41)

给大家先看看 人教版小学1年级课本 ...

说到进位加法,一定要先有一个基础知识:就是数位的概念;一年级课本的讲解方式是这样的 ...

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(42)

我们大人看这样的图解,也得静下心来,理解一下。对孩子们来说,就是“挑战重重”了。

首先,从视觉上来说,并非“一个图形精确对应一个概念”。

这张图包含的知识点和信息过多:计数棒、计数器、写法、读法,还有好几种颜色与图案。要在这样的一张图中去理解数位的概念,对一年级孩子来说,真是有点难。

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(43)

其次,需要不少文字帮忙解释概念,不够准确,也不容易理解。

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(44)

“从右边第一个是个位,第二个是十位……”,就不足够准确。比如,这个图上有三个例子,这个“左右”指的是什么。

“有1个十在是十位上写1,有两个在十位上写2,有几个一在个位上写几”,这句话是不是有点绕口令?也很费解 ...

再者,带孩子理解计算过程,插图逻辑混乱 ...

讲完数位,接着就是“进位加法”了。来算算两个班一共有多少名学生吧!35 37=?

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(45)

从小朋友的角度,这个插图,看起来可能比较费劲:图上并没有把两个班级的人数“画”出来:左边也是5个人,右边也是5个人啊!

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(46)

大概是考虑到课本页面空间有限,画不下那么多人,于是用计数棒来体现算式。可是这些计数棒又堆在了一起,位置并没有分别跟前面插图中左位、右位两个班对应起来:人物、算式是左右结构,而计数棒是上下结构。不严谨啊!

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(47)

总之,图不够用了,画不清楚了!

再看看美国课本 Go Math 怎么带孩子理解“满十进一”这个概念的。一个明显的观感是:插图少、模型多,其实要画的主要就是模型。

从孩子认识数开始,就用这种表格模型(图),让孩子认识到“10”很重要,潜移默化地铺垫“10”的概念。

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(48)

在“认识11-20”的部分,用到了10个一组的表格模型 ... 图形极为简单。

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(49)

嫌单调,顶多把圆圈换成彩色花朵,太不费力了 ...

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不过,这些模型,和数的对应非常清楚。而且一种模型,稍作调整,就可以体现一个完整的从“具象”到“抽象”的学习过程。

比如,一开始,用孩子常玩的“乐高”积木,来理解10个为一组的概念。

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(51)

之后,这个积木块会抽象成绿色小方块,但同样是10个一组,配合散落的方块,让孩子体会“数位”概念。

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(52)

搞懂数位后,开始学习“进位加法” ...

来算算25 48=?先用 “凑十大法”。从25借个“2”,给48凑个整,25 48=23 50,这样不就好算了吗?

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(53)

然后,再进一步,引入加法竖式的概念:比如:37 25=?

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(54)

三步走,第一步,将散落的单个方块进行“凑十”(个位数相加)

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(55)

第二步,把凑成一串的方块,和其他方块串放在一起(进位)

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(56)

最后,数出有多少个方块串,多少单个方块……

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(57)

这样就通过模型进行了一次非常具象的竖式加法的演算。

接着,进一步从具象走向抽象,把方块串(10),抽象成一个“竖线”,把方块抽象成圆圈…

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(58)

为了让孩子理解十位上的“1”,是指1个“10”,我们可以看到教材循序渐进地从“乐高积木” “方块串” “竖线” 再到 “1” ,完成了整个从具象到抽象的教学过程。

这个过程,让孩子学会了加法。从此,孩子就可以开始直接用数字符号进行计算了。

小学数学第二关: 理解“乘”

再看看“乘”,孩子们当然会背“乘法表”,但理解“乘”这个概念,其实完全不是我们大人想象的那么简单。

先来看看人教版的数学书是怎么用插图展现“乘法”的吧!

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(59)

看得有点晕,是不是?

更重要的是,还欠缺科学严谨性。比如,这张图,你可以理解为7组2个人相加,14人。

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(60)

但严格来讲,只有等同的事物相加才有意义。如果我们考虑孩子的性别问题,请问 2个男孩子 2个女孩子 = ?

所以说,用这些“小人图”,本身就是不严谨的。

那么,美国课本的“插图”是怎么体现“乘”的?

他们的基本思路是,用“组 groups of” 的概念,说明“乘”

比如,4组“2”,意思是,“2个”为一组,一共4组,表达的是乘法的含义。这个用模型,表现得很清楚。

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(61)

加法和乘法的关系,模型表现,很清楚、也很简单:

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(62)

当数字变大、计算变复杂时,这种简捷模型,表现力就更强。孩子看到4*3,眼前出现这样“4组3”的场景 ...

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(63)

相比之下,这比去数插图中的小人要灵活、清晰的多。比如,人教版教材里,要把5组15人放入一个场景,画出那么多神情各异的小人,说实话,也不容易啊!

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(64)

还有个例子,特别能说明问题。

“乘法交换律”,是一个非常重要的知识点,交换两个因数(factors)的位置,最终的乘积是不变的。但如果只用这样的一句话,或者简单的图示解释,这个肯定很难让小朋友清楚。

人教版课本,画了三组小熊气球,然后就写了 3×5=15 和 5×3=15。小朋友在这幅图中能感受“3组5个“,却不太能感受出“5组3个”这样的概念。

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(65)

美国数学课本用的“矩阵式”模型,就容易理解的多。

下面这张图,2行5列,可以横着数,那就是2组5,也可以竖着数,就是5组2;但不管是横着还是竖着,都是这10个,非常清晰地表示出了 2×5=5×2 这个概念。

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(66)

举一反三,脑子里有这样的图,就非常容易理解乘法交换律了。

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(67)

小学数学第三关: 理解“面积”

插图的问题,在讲解“面积”的时候,表现的也比较突出。

人教版教材中,最初引出“面积”概念时,用了这种对话场景,人物很多,文字很多,却不见最能体现“面积”这个数学概念的图形。

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(68)

对概念的定义,也用文字体现:

““物体表面或封闭图形的大小,就是它们的面积。

黑板表面的大小就是黑板面的面积,

课桌表面的大小就是课桌面的面积,

数学书封面的大小就是数学书封面的面积”

很抽象,是不是 ...

而美国课本,会首先引入面积中非常重要的一个概念图形—单位正方形(边长为1的正方形)。

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(69)

再用格子纸来度量各种平面图形的面积,把“面积”这个抽象概念变成看得见摸得着的"单位正方形格子的集合"

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(70)

面积一旦这样在脑海里呈现,对于熟悉乘法的孩子来说,下面的”面积计算“就很容易了。

计算长方形的面积,可以简单一个个数格子加:1 1 1 ... = 15

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(71)

也可以按组加,5 5 5=15

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(72)

然后,抽象到用乘法算出来,3*5=15

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(73)

通过这个过程,把抽象的“面积”概念变为可以数出来的图形,面积再也不是看不见摸不着的东西啦!小朋友不光理解,而且能通过各种方式算出来!

上面三个例子看下来,发现一个有趣的现象:美国数学课本用表格、用圆圈、用方块、用竖线、用简单物件,就是不用“人“来展示数量、计算。

为什么?三个原因:

1、首先,用人物形象,不准确,无法表达“等物”概念。如前举例,2个男孩 2个女孩,并不等于,“4个人”

2、人物形象需要设计,且审美不容易统一,绘制成本高

3、数字一大,计算过程一复杂,就没法画 ...

所以,展示数学概念,表现形式,也许是越简单越好。

3

最后,还是再给人教社提点建议 ...

我们在研究各国数学教材、读本的时候,看到一段非常精辟的总结。

Here’s what makes math books for kids so wonderful:

  • They can help kids better visualize mathematical concepts
  • They can create a bridge for kids who “don’t like math” but love stories
  • They can help kids who love math but aren’t so fond of reading get buried into a book

简单来说,就是一本好的数学书:

  1. 能帮孩子更好的“视觉化”数学概念
  2. 让爱读故事的孩子不知不觉因为故事喜欢上数学
  3. 让不喜欢数学的孩子也读的很开心。

后两条,是数学读物的作用。这方面,经典数学绘本 Math Start 就是一个“模范生”。

人教版数学插图怎么处理了(把数学画清楚)(74)

而第一条最重要,是数学课本的作用,也说明了为什么“插图”为什么那么重要。

这么看来,数学课本中的“插图”,最重要的是准确体现数学概念、数学逻辑、数学运算过程,至于插画是否好看、儿童形象是否可爱,并非关键因素。

所以,最后,我们提3条小建议,希望以后的修改中可以适当考虑哦

1、可以适当借鉴美国数学课本“模型化“的方式去展现数学概念,更准确、更清晰、也更容易。这也是比较根本性的一条。

2、需要“数学教育专家”带领插画师去配图。

插图是“可视化学习”的重要工具(visualize),画什么,怎么画,都要严格符合所要表达的数学内容。从这个角度来讲,一个没有经过“数学教育专业训练”的插画师,怎么可能为数学课本配出合适的插图?

3、适当减少使用“人物形象”,降低绘制成本。

因为,没太大必要。与其花很多钱去雇佣插画师,不如把钱花在请 “用图像模型展现数学概念” 的教育专家上。

因为这是数学教材,把数学“画”清楚,才是最重要的。

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