圆周运动基本物理量之间的关系（圆周运动各物理量之间的关系）

一 圆周运动中的运动学分析

1．匀速圆周运动

(1)定义：线速度大小不变的圆周运动。

(2)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。

2．描述匀速圆周运动的物理量

3.线速度、角速度、周期、向心加速度之间的关系

4.常见的三种传动方式及特点

(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v_A＝v_B。

(2)摩擦传动：如图甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v_A＝v_B。

(3)同轴传动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ω_A＝ω_B

【典例1】科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是( )

A.小齿轮逆时针转动

B.小齿轮每个齿的线速度均相同

C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍

D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍

【典例2】 如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )

A．a、b和c三点的线速度大小相等

B．b、c两点的线速度始终相同

C．b、c两点的角速度比a点的大

D．b、c两点的加速度比a点的大

二 圆周运动中的动力学分析

1．匀速圆周运动的向心力

(1)作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。

(2)大小：

(3)方向：始终沿半径方向指向圆心。

(4)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。

2.向心力的确定

(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。

(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。

3．离心现象

(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。

(2)受力特点

①当F_n＝mω²r时，物体做匀速圆周运动；

②当F_n＝0时，物体沿切线方向飞出；

③当F_n＜mω²r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动；

④当F_n＞mω²r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。

【典例3】有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。如果增大高度h，则下列关于摩托车说法正确的是( )

A.对侧壁的压力F_N增大

B.做圆周运动的周期T不变

C.做圆周运动的向心力F增大

D.做圆周运动的线速度增大

【典例4】汽车与路面间的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，问：

(1)若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？

(2)若将公路转弯与路面设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角α，汽车以多大速度转弯时，可以使车与路面间无侧向摩擦力？

【典例5】(2015·浙江理综·19)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F_max。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )

A．选择路线①，赛车经过的路程最短

B．选择路线②，赛车的速率最小

C．选择路线③，赛车所用时间最短

D．①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

三　圆周运动的实例分析

1.凹形桥与拱形桥模型

2.火车转弯问题

【典例6】　汽车沿半径为R的圆形跑道匀速行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的1/10，要使汽车不致冲出圆形跑道，车速最大不能超过多少？如图所示是汽车沿圆形跑道行驶时的背影简图，试根据图中车厢的倾侧情况和左右轮胎受挤压后的形变情况判断圆形跑道的圆心位置在左侧还是在右侧？

四、圆周问题的多解问题（圆周运动具有周期性）

匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动．因匀速圆周运动具有周期性，使得在一个周期中发生的事件在其它周期同样可能发生，这就要求我们在解决此类问题时，必须考虑多解的可能性. 一般处理这类问题时，要把一个物体的运动时间t，与圆周运动的周期T建立起联系，才会较快地解决问题．

【典例7】如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？

【典例8】 如图所示，直径为d的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为v，并沿直径匀速穿过圆筒．若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少？

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