初中数学二次函数基础题及答案（二次函数-例题与求解）

二次函数

【阅读与思考】

二次函数是初中代数的重要内容，既有着应用非常广泛的丰富性质，又是进一步学习的基础，主要知识与方法有：

3.二次函数的解析式通常有下列三种形式：①一般式：y=ax² bx c；②顶点式:y=a(x-m)² n；③交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)，其中x₁，x₂为方程ax² bx c=0的两个实根.用待定系数法求二次函数解析式，根据不同条件采用不同的设法，可使解题过程简捷.

【例题与求解】

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【点评】

此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如:y=a b c，y=a-b c，然后根据图象判断其值.

【解析】

代入两点的坐标可得出c=1、a=b-1，进而可得出s=2b，由抛物线的顶点在第一象限可得出-b/2a>0且a<0，解之可得出b>0，再根据b=a 1、a<0，即可得出0<s<2，此题得解.

【点评】

本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征找出s=2b是解题的关键.

【解析】：

(1)设抛物线的解析式为y=ax² bx c，然后将点代入即可得到答案.

(2)将x=（18/5）-2代入求值后加10，然后与5比较大小即可得到答案.

【小结】：

本题主要考查利用待定系数法求函数解析式的问题.求函数解析式的方法一般有:待定系数法、换元法、配凑法和方程法等，要熟练掌握.

【解析】

延长NP交EF于G点，设PG=x，则PN=4-x，利用平行线构造相似三角形，得出线段的比相等，从而表示矩形PNDM的长、宽，再表示矩形的面积，利用配方法求函数的对称轴，根据x的取值范围求最大值.

【小结】

本题考查了二次函数的最值得运用.关键是设线段的长，利用相似的性质表示矩形的面积，用二次函数的方法解题.

【解析】

(1)根据翻折的性质可求抛物线c₂的表达式；

(2)①求出抛物线c₁与x轴的两个交点坐标，分当AD=1/3AE时，当BD=1/3AE时两种情况讨论求解；

②存在.理由:如图2，连接AN，NE，EM，MA.根据矩形的判定即可得出.

【点评】

本题是二次函数的综合题型，考查了翻折的性质，平行四边形和矩形的判定，注意分析题意分情况讨论结果.

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