北师版数学各年级上册复习要点 北师版小学数学

一年级上册︱一年级上册教材第21页的练习中，兔子的耳朵算不算兔子的身高？

练习中，如果有学生讨论兔子耳朵的长短是否应该算在兔子身高上和耳朵的曲直是否会影响比较的结果等问题，这时教师首先要肯定学生的讨论是有道理的，因为现实生活中兔子的耳朵不是竖直的。然后教师再向学生解释本题只是一个假设的拟人情境，解决本题时，可以按照图示的情况处理，即假设兔子耳朵的长短算在身高里，不需考虑耳朵的曲直情况。

二年级上册︱为什么教材中不再出现“包含除”和“等分除”的说法？

对于除法运算的引入，传统教材总是人为地将除法划分为“等分除”（即将整体平均分成几份，求每 1 份的数量）和“包含除”（即告诉每 1 份的数量，求能将整体平均分成几份）。于是学生对运算意义的理解等同于将大量精力放在背诵“两种”除法的“意义”并在各种题型中“分辨”它们上。而事实上，无论是“等分除”还是“包含除”，它们都表示将整体分成若干相等的部分，这正是除法的意义。

其实，教材中虽然没有出现“包含除”和“等分除”的概念，但在具体的情境中“包含除”和“等分除”这两种情况都有体现。比如，在“分香蕉”中，把 12 根香蕉平均分成 2 份，先让学生分一分，得出每份 6 根，这一分物活动算式表示为：12÷2＝6，就是所谓的等分除；12 根香蕉，每 4 根装 1 份，能分成 3 份，这一分物活动的算式表示为：12÷4＝3，就是所谓的“包含除”。虽然这两种形式在教材中都有体现，但这里的分物活动对分的步骤不作统一要求，不出现“等分除”、“包含除”，不要求学生机械记忆这些人为划分的题型，而是力求在分物活动中，让学生利用自己的策略实际进行操作，并在操作中体验除法的含义。

三年级上册︱在学习长方形、正方形周长之前，教材安排了周长的意义与一般图形求周长的目的是什么？

周长这一单元教材的编排有三个特点：

1．强调对周长意义本身的理解。在“什么是周长”的情境中，教材安排了一系列实践操作的活动，主要是通过这些直观的、具体的活动，帮助学生正确建立周长的概念。

2．突出计算图形周长的一般方法。在教材第 46 页“试一试”中，教材提出了求小公园周长的问题，通过学生解决诸类的问题，主要帮助理解计算图形周长的一般方法：把所有边的长度加起来。

在此基础上，教材安排了求长方形、正方形这样一些特殊图形的周长的计算。教材这样安排的目的，主要是让学生理解周长概念的含义，并能运用周长概念求一般图形的周长，发现长方形、正方形周长的特殊计算方法。但教材并没有出现长方形、正方形的周长计算公式，而是呈现多种方法，学生可以根据自己对周长的理解程度来选择适合自己的计算方法。

另外这样的编排，也有利于学生进一步理解长方形、正方形的特征。

四年级上册︱“三排十六号”这是生活中确定位置的方法，用“数对”表示时是不是应该是按先说的一定先写，还是把横坐标写在前面，纵坐标写在后面，有没有一个统一的规定？

数学中，用“数对”表示位置时应该把横坐标写在前面，纵坐标写在后面。对于确定位置来说，要先确定参照系。在如下图的坐标系中，点 P 的坐标只能写成（2,3）,而不能写成（3,2）。生活中，我们在刻画位置时，为了交流的方便，我们也要统一规定横排和竖列，从哪排数起，从哪列数起。这实际上就是先确定参考物。

教材中的处理是采取“约定示范”的方法，在问题情境中，呈现智慧老人介绍，如：

先让学生知道这类题的“约定”，然后再去解决问题。这其实也是先设定了参考系。

由此可知，将用生活中的语言表示的位置转换成有序数对表示位置时，不以先说后说为标准，而是以表示在坐标系中的是横坐标还是纵坐标来区分。没有图示的，以教材中给出的示例为准。有趣的是，我们习惯上说的“排”，往往是横着摆放的，如果画成坐标系，表示第几排的数则是纵坐标，要写在“后面”了。

五年级上册︱把48块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？

这是五年级上册教材第 38 页的一道练习题，题目如下：

本题的设计意图是在为后面学习质数和合数做铺垫。教师可以引导学生用找因数的方法进行思考。

如果让我们找出 48 的因数，那么我们可以这样思考：

48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，48 有 1，2，3，4，6，8，12，16，24，48 这 10 个因数，最多 10 种方法。

但是，结合生活实际以及语言习惯，通常情况下如果说“每个盒子装的同样多”，则指 2 个及以上的盒子，所以“1 个盒子装 48 块饼干”这种方法，不算作一种装法。因此，共有 9 种装法。也就是说，在解决现实问题时，要充分考虑现实情况，而不是套用数学上的解法和答案。

本题为带问号的拓展题目，不要求全班学生掌握。

六年级上册︱教材如何设计相关内容，引导学生理解“比”？

比是数学中的一个重要概念。虽然比与除法、分数有着密切的关系，但对学生来说还是比较陌生的，理解比的意义往往比较困难。比的概念实质是对两个数量进行比较，表示两个数量间的倍比关系。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了多个情境，为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生感受到刻画两个量之间的关系时，引入比的必要性，以及比在生活中的广泛存在。

教材首先赋予“数形结合”一定的实际背景，创设了观察照片、图形分类研究的探索活动（如下图），激发学生学习兴趣，体会引入比的必要性；同时，减少了学生根据指令性要求的操作，以引导学生观察研究长方形长与宽的关系为主，经历观察、发现、验证的探索过程。

教材呈现了五张有趣的淘气的照片（其中两张长与宽的比与照片 A 是相同的，另外两张是不同的），引导学生观察四张照片，与照片 A 进行比较哪几张比较像，并用“像”“不像”“变形了”等自己的语言叙述，使学生对长与宽的关系产生直观感受，并激发探索知识的兴趣。在学生直观观察的基础上，再组织学生开展探索活动。教材将五张照片的形状画在方格纸上，引导学生探索这些长方形长与宽之间的关系，发现长方形长与宽之间的倍数关系，通过数形结合使学生对比形成深刻的体验。同时，借助图形分类使学生体会引入比的必要性，当把图形 A，B，D 分成一类时，不仅考虑了它们的长和宽，还考虑了长和宽之间的倍数关系，即它们的长都是宽的 1.5 倍，宽是长的2/3，所以把它们归为一类。

教材还通过揭示生活中大量的实例来帮助学生进一步理解概念。除了刻画图形的“像不像”的问题，教材还设计了行走的快慢、水果的价格、蜂蜜水的甜度、影子的长短等丰富的实例。

此外，教材还讨论了比与分数、除法的关系，建立比的概念与其他概念的联系。引导学生结合对比的意义的理解，回忆过去学习分数和除法的过程，并结合具体的例子呈现过程，认识三者的相等关系，从本质上说它们之间具有等价关系，比就是除法，就是分数。但三者认识的角度上有差异，除法是一种运算，分数是数，而比是表示两个量之间的关系。

在后续的学习中，教材还安排了“说一说下面各比的含义”“举例说说‘1:4’的含义”“你能说一个用 3:4 表示的情境吗”等不同的交流活动，意在从不同的角度帮助学生进一步理解比的意义，也为学生学习正反比例做孕伏。