分数混合运算最佳答案（有温度的数学）

分数乘法运算法则的探索可以从两方面入手：一是分数的“份数意义”，二是分数的“除法意义”。教材中安排的是从“份数意义”出发推导分数乘分数的算法。我想可能是份数意义更直观，更容易理解。分数乘分数是两次平均分同一个单位“1”，这就涉及到这样两个问题：两次平均分的总份数是多少；一共取了这样的多少份。这里有个难点是单位“1”没变，但是如果对分数的份数意义掌握的不好就很难理解“两次平均分同一个单位‘1’”这一事实。如教材中的例子：1/2公顷的1/5是多少。第一次平均分：“1/2公顷”把1公顷看作单位“1”平均分成2份，取这样的1份。第二次平均分：“1/2公顷×1/5”把1/2公顷平均分成5份，取这样的1份。似乎第二次平均分的单位“1”是1/2公顷，不是，虽然第二次平均分的是单位“1”（1公顷）的一部分，表面上看没有将1公顷分完，但结果已经有了，平均分的总份数是（2×5），取了这样的1份，即1大份中的1小份，也就是1个1份。如果是2/3公顷×3/5，分子是2×3，表示2个3份，每大份里取3小份。这里的关键是平均分的“总份数”，单位“1”的一半被平均分成5份，想象一下，整个单位“1”被平均分成了多少份，是2个5份。这也可以理解为是一种简便分法，“以小见大、以部分见整体，窥一斑而见全貌”说的也是这个道理。当然这里有形式运算思维的参与，平均分的总份数要经过运算得出，这也是一部分六年级学生不明白的原因。六年级学生虽然开始进入形式运算阶段，但也不是齐步走，到了12岁，心智发展同样是有快有慢。无论怎样，这样的算理还是要讲，因为最终要帮助学生建立分数乘分数的运算模型，模型中关键部分也就是“分母×分母=平均分的总份数”、“分子×分子=取的总份数”。

根据分数的“除法意义”推导”分数乘分数”法则：

由于根据“除法意义”推导分数乘法法则比较抽象，所以，在小学分数乘法的逻辑起点是“分数的份数意义”。