通分约分教程（约分通分的知识）

进入五年级下册的学习，数学概念越来越多，知识由易到难，学生掌握起来有点慢，尤其是学到“长方体和正方体”以及“分数的意义和性质”这两个单元的内容，感觉孩子们学习有些费劲，从作业批改来看简直是“一锅粥”的景象。有关长方体和正方体的反馈前面的文章有讨论过，现在就分数的“约分、通分”的易错点进行整理。

1．约分不彻底

约分的定义是：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。其要求讲分子和分母约成只有公因数1的程度，也就是说约分时通常要约成最简分数。

但是在学生作业反馈中，经常看到不约分或约分不彻底的现象。不约分，例如25cm用分数表示是（ ）m，即复习了厘米和米之间的单位换算，还巩固用分数表示的知识，其答案应该是1/4，可不少学生不化简，写成25/100，还有的约分不彻底，写成5/20。

约分不彻底，说白了就是“最大公因数”的知识点没有掌握。求两个数或几个数的最大公因数教材主要介绍了两种方法：列举法和筛选法，而短除法是放在“你知道么？”让学生课外阅读的。

列举法：是分别列出两个或几个数的因数，然后再圈出它们公有的因数，其中最大的那个就是它们的最大公因数。

筛选法：是先列出其中一个数的所有因数，在里面圈出另一个数的因数，其中最大的那个就是它们的最大公因数。

以上两种至少要列出一个数的所有因数，在写作业的过程中，孩子们觉得列出所有因数有些麻烦，所以都倾向于第三种方法，即短除法。

短除法：将除法中的除号（√）倒过来变成短除号(∟),在短除号的里边写上被除数，在短除号前面写上这个数的最小质因数作为除数去除被除数，将商写在短除号的下面，余下这个数（商）如果还有质因数，则还得继续用同样的方法再除。即：得到的商做为新的被除数，用这个新的被除数的最小质因数做为除数去除它，依次类推，直到商是质数为止。将除数相乘即最大公因数。

另外，求最大公因数有3种情况：两个数成互质关系，最大公因数是1，即7和8互质，它们的最大公因数是1；两个数成倍数关系，最大公因数是较小数，即2和8，8是2的倍数，最大公因数是2；两个数除了既不是倍数关系，也不是互质关系，就可以用短除法来做，公因数是所有除数相乘。

在做约分的题目时，经常有学生约分不彻底，也就是最大公因数找的不准确，因此要巩固如何求最大公因数的方法，也就是要掌握上述三种情况，能快速找到最大公因数，约分就不在话下了。

2．通分找不准公分母

通分的定义是：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。做此类题目时，若想快速准确地进行通分，就得熟练掌握最小公倍数的求法。

通分时公分母最好是最小公倍数，这样分母不会太大，以后计算异分母分数加减法的时候也好计算，不容易出错。但是在做题过程中，不少学生懒得去想两个数的最小公倍数，就直接用两个数的乘积做公分母，使得通分之后分母和分子都比较大，不仅增加计算量，还容易出错，在化简计算结果时也比较麻烦。如：通分5/24和11/36，有的学生就将24×36的积作为公分母，即：180/864和264/864，有的通分完分母都上千了，这么大的分母与分子，若是有关分数加减法，结果还得化成最简分数，如此一来约分不仅麻烦还容易出错。所以，还是熟练掌握最小公倍数的求法比较靠谱。

求最小公倍数也有3种情况：两个数成互质关系，最小公倍数就是这两个数的乘积，即7和8互质，它们的最小公倍数是7×8＝56；两个数成倍数关系，最小公倍数是较大数，即2和8，8是2的倍数，最小公倍数就是8；两个数除了既不是倍数关系，也不是互质关系，就可以用短除法来做，公因数是所有除数与商相乘的积。

做题时如果同时要求两个数的最大公因数和最小公倍数，那么用列举法和筛选法都太麻烦了，只有选择短除法最简便。

3．混淆通分与比大小的方法

在教材中有一节是讲分数比大小的内容，在比较分数大小的时候介绍了3种方法：分母相同比分子，分子越大分数越大；分子相同比分母，分母小的分数反而大；把分数化成小数进行比较。

这里，只是比较几个异分母分数的大小时，可以将异分母分数化成同分母分数进行比较，也可以把这些分数化成同分子分数进行比较，还可以化成小数进行比较。由于有了“化成同分子分数”这个先入为主的印象，在后面做类似于“先通分，在比较每组分数的大小”时，还有孩子去“通分子”，而“通分”的定义“把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数”指的是“通分母”。因此，这个还得多加强调。

每次讲作业的时候，我都会一再强调“通分通的是分母，不是分子”，可昨天订正错题的时候一个学生还问我：“老师，通分能不能把分子化成相同的？”。当然不行，学习通分是为了计算分数加减法的，同分母分数才能相加减，若化成同分子分数怎么计算？

总之，分数的意义和性质必须得学好，否则第六单元“分数的加减法”就会出现困难，因为每个知识内容都是有联系的，环环相扣的。例如，学好分数的基本性质、最大公因数和最小公倍数是为了学习约分、通分的；而学好约分和通分又可以为分数的加减计算打下基础……因此，不要让孩子轻易漏掉哪一节数学新课的学习哦！