巧用乘法分配律（死记硬背总是忘）

前些日子，有位家长给我发信息说，她的孩子对这个乘法分配律还是不懂，问有没有这方面的题，她想让孩子在暑假里面做一做。其实，乘法分配律在所有的运算定律中，是个难点。在教学这部分内容的时候，孩子们出现的错误特别多，说到底，还是算理没搞明白。

了解“乘法分配律”得从解决问题入手。在此，我举了个简单的例题“一件上衣65元，一条裤子35元，买5件上衣和5条裤子，一共需要多少钱？”

先分析题意，已知上衣和裤子的单价，又知上衣和裤子各买5件（条），数量相等，其实也就是买5套衣服。要求的就是5套衣服的总价。

解决这个问题，有两种方法：一是先算出一件上衣和一条裤子一共需要多少钱（也就是先算一套衣服的价钱），然后再乘5（买了5套），两步就能算出总价，列成综合算式是：（65 35）×5=100×5=500（元）；二是分别算出5件上衣的价钱，和5条裤子的价钱，再把两个钱数加起来，就是5套衣服的总价了，这个方法得用三步计算，列成综合算式是：65×5 35×5=325 175=500（元）。

由于这两种方法都是计算5件上衣和5条裤子的总价的，结果都是500元，所以，可以用等号把这两道综合算式连接起来，即：（65 35）×5=65×5 35×5。这其实就是乘法分配律的运算形式，如果用字母a表示上衣的价钱65元，用b表示裤子的价钱35元，用c表示购买的数量5，那么，上式就变成（a b）×c=a×c b×c。用文字表述，即：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。

这里，要注意“分别相乘”这几个字，结合例题，也就是上衣单价乘5，别忘了裤子单价也要乘5，才能算出完整的5套衣服的总价。通常孩子们容易错在只乘了一个5，总是忘记“分别相乘”四字。

在上述例题中，用字母表示还可以写成a×（b c）=a×b a×c，这里只是把字母换了一下位置而已，其中a表示为数量5，b和c分别表示成上衣和裤子的单价。在乘法分配律中，还有两种变形的运算公式（a-b）×c=a×c-b×c；a×（b - c）=a×b -a×c，就是把“ ”换成了“－”而已。

再举一个例题：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。一共有多少名同学参加了这次植树活动？

这道题，同样也有两种解法：（4 2）×25＝6×25＝150（名） 和4×25 2×25＝100 50＝150（名）

比较上面两道例题，第一道用两个数的和与一个数相乘的方法来做比较简单：（65 35）×5=100×5=500（元），因为括号里的两个数可以凑成整百；而第二道用先把它们与这个数分别相乘，再相加的方法做简单一些：4×25 2×25＝100 50＝150（名），因为“4×25”和“2×25”在计算上比“6×25”更加好算。

因此，以后在做简便计算的题时，要具体情况具体分析，比如做乘法分配律的题，先观察，看看（a b）×c=a×c b×c，用左边这种方式好算，还是右边这种方式简单，然后再转化成最简便的方法来算。

总之，万变不离其宗，弄明白算理了，解决此类型的题就会迎刃而解。