数学简单计算小技巧 看似困难的数学计算

问：2002年5月22日那天，地球和太阳之间的距离是多少？随便换一天，又如何答案？

答：这不是一道个特别难的计算题，但需要一些高中数学知识。

你需要知道地球绕太阳公转椭圆形轨道的公式，还有地球何时处于近日点（地球离太阳最近的点），然后你就准备好了。

从2000年到2025年的近日点已经列在美国海军天文台页面上。地球围绕太阳旋转的轨道是一个椭圆，它的半长轴为1.496亿公里，偏心率为0.017。下图为椭圆形试图。

你可以用这个公式“r = a(1-e*e)/(1 e cos(θ))”算出地日距离。在这个公式中，r代表地日距离，a代表半长轴，e代表偏心率，θ则代表与近日点形成的夹角。这些东西都显示在上图中。太阳的位置在这个椭圆形的焦点上，标记为“F”。在这里使用希腊字母符号θ（就是O中间有一根线的那个符号）。

我们已知a和e的数值，而较难的是把角θ和时间联系起来（也就是日期）。这里需要寻找一个近似值，假设地球以恒定的角速率运行，这就意味着如果我们要计算今天是近日点之后的第几天，它等于今天与近日点形成的夹角θ乘以365.25（天）再除以360（度）。（因为一年中有365.25天，而走完一次全程需要360度）。

然而这种算法并不完全正确，因为在17世纪初开普勒发现了行星在靠近太阳时的运行速度比远离太阳时快一点。这使得把夹角θ和从近日点以来的时间联系起来有点困难，但这也是可以做到的，如果你有兴趣了解，你可以在这里或者阅读有关于天体力学的书籍（需要注意的是在该连接中，θ有个学术名称叫“真近点角”并且标注为“N”（希腊数字，读作nu））。

实际上我确实做了这个简单的计算，并画出了一个结果图如下所示。请注意，距离在图表上被错误地标记为以百万公里为单位，而实际上是以亿公里为单位。

2002年5月22日，也是2002年1月2日近日点的日的140天后，这意味着地球离太阳大约1.515亿公里远（你可以从上图中读出）。地球到太阳的平均距离为1.496亿公里，所以在2002年5月22日，地球与太阳之间的距离比评估值多出1.3%。最大的变化值大约为1.5%，（如上图所示）也就是说5月22日地球的位置相当接近远日点（地球离太阳最远的位置）。

你可以使用上图来找到在任何一年中的任何一天地球到太阳的距离，只要你知道在那一天与最后一个近日点相隔几日。

相关天文知识延伸阅读

太阳在天空中的位置是一个关于时间和地球表面观测地理位置的函数。当一年中地球绕太阳公转时，太阳似乎在天球上沿着一条称之为黄道的环形路径相对于恒星转动着。

地球绕其轴的自转使得固定的恒星明显地以一种取决于观察者地理纬度的方式在天空中移动。给定的固定恒星通过观察者子午线的时间取决于地理经度。

因此，要在给定的时间找到给定位置的太阳位置，可以按照以下三个步骤进行：

计算太阳在黄道坐标系中的位置，

转换为赤道坐标系，然后

转换为水平坐标系，作为观察者所在的当地时间和位置。

这种计算方法在天文学、航海、测量、气象学、气候学、太阳能和日晷设计中很有用。

图解：于美国新泽西州的贝尔实验室外拍摄到的日行迹，摄于1998至1999年，由多张在不同日期拍摄的影像叠合而成。由于日行迹是用以显示在一年不同日子的同时间下，太阳在天空中的位置差异，因此拍摄这种现象都需要花上约莫一年的时间。

参考资料

1.WJ百科全书

2.天文学名词

3. astro - X-inG

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