五维四边形（双心四边形）

每个三角形都有一个外心和一个内心，它们分别是外接圆和内切圆的圆心.四边形就不同了.通过画图可以知道，圆内接四边形通常没有内切圆，圆外切四边形往往又没有外接圆，很难两全其美.既有外接圆、又有内切圆的四边形叫做双心四边形.正方形是最常见的双心四边形，除此以外，有没有其他的双心四边形呢？答案是：有，而且很多很多，下面介绍一种画双心四边形的简便方法： 如图,先任意画一个圆，设圆心为O,然后在圆O中任意作两条互相垂直相交的弦EF和GH. 再通过这些弦的端点作圆O的切线，所得切线围成一个四边形ABCD ,它的四个顶点A ,B ,C ,D一定在同一个圆周上.

照这方法画几幅图试试，果然灵验.什么道理呢？为什么四边形ABCD的四个顶点一定共圆？ 如图，连接EH，OE，OG，OF，OH.在 Rt△EHK 中，∠ KEH ∠ KHE = 90°. 因为圆周角等于同弧所对圆心角的一半， 所以 ∠ FOH ∠ GOE = 180°. 再看四边形OFBH，因为切线垂直过切点的半径， 所以 ∠ OFB =∠ OHB = 90°. 四边形的内角和为 360°， 所以 ∠ FOH ∠ B = 180°. 同理，从四边形 OEDG 得 ∠ GOE ∠ D = 180°. 由以上各式推出 ∠ B ∠ D = 180°. 我们知道，圆内接四边形对角互补；反过来，对角互补的四边形内接于圆.所以，从∠B与∠D互补，知道 ABCD 是圆内接四边形.