求1-100的素数之和流程图（发现素数通项公式之七）

构造高等级公变周期△= [m1m2…mn] 在小于m²n 1范围内进行素数判断，合数分解和区段顺序素数的获得.△值编入计算机程序，一次计算，终生受益，我来为大家科普一下关于求1-100的素数之和流程图?以下内容希望对你有帮助!

求1-100的素数之和流程图

构造高等级公变周期△= [m1m2…mn] 在小于m²n 1范围内进行素数判断，合数分解和区段顺序素数的获得.△值编入计算机程序，一次计算，终生受益。

例6，构造百万级△值，如何求m100万 1？△100万在自然数什么范围内应用可以进行素性判断，合数分解和获取任意区段的顺序素数？试计算大于2千万（20000000）的10个顺序素数。

解：假如我们已掌握百万个顺序素数，即可构造百万级△值。

△=[m1m2 m100万]=114……910（计6722809位）

因m100万=15485863（已知）由此数起计算大于ml00万的奇数与百万级的△值的最大公约数，第一个出现1的就是m100万十1

（15485867 △）=1

判定m100万 1=15485867 因 m²100万 1=2398120.76741689

知百万级△的应用范围可以在

15485867＜N＜239812076741689的自然数范围内进行素性判断，合数分解和获取任意自然区段的顺序素数，如何计算大于2千万的10个顺序素数呢？

令A=200000，我们从自然数A01开始，从小到大按末位数字“1.3.7.9”排列，分别与△求最大公约数，因△值是大数据（有6722809位），我们可将△值以各自然数Ni为模转化到比Ni小的数来求最大公约数，△值对各个Ni的模余转化可以批量，快速完成:计算公约数结果于下。

（A01 △≡0 ）=A01

（A03 △≡7537843）=1

（A07 △≡1111117）=2222223

（A09 △≡0 ）=A09

（A11 △≡0 ）=A11

（A13 △≡0 ）=A13

（A17 △≡0 ）=A17

（A19 △≡0 ）=A19

（A21 △≡0 ）=A21

（A23 △≡1518149 ）=1

（A27 △≡0 ）=A27

（A29 △≡0 ）=A29

（A31 △≡0 ）=A31

（A33 △≡12366935 ）=1

（A37 △≡0 ）=A37

（A39 △≡0 ）=A39

（A41 △≡0 ）=A41

（A43 △≡6666681）=6666681

（A47 △≡12725055）=1

（A49 △≡0 ）=A49

（A51 △≡0 ）=A51

（A53 △≡0 ）=A53

（A57 △≡0 ）=A57

（A59 △≡0 ）=A59

（A61 △≡2222229）=2222229

（A63 △≡16231895）=1

（A67 △≡0）=A67

（A69 △≡7367741）=1

（A71 △≡0 ）=A71

（A73 △≡0 ）=A73

（A77 △≡6584203）=1

（A79 △≡13333386）=6666683

（A81 △≡13654622）=1

（A83 △≡0 ）=A83

（A87 △≡0 ）=A87

（A89 △≡0 ）=A89

（A91 △≡0 ）=A91

（A93 △≡802237）=1

通过计算我们得出大于20000000的10个顺序素数是：

20000003、20000023、20000033

20000047、20000059、20000063

20000069、20000077、20000081

20000093（请读者查表验证）:按此排列方法`人们可以在小于l5485867平方数范围内计算任意自然数区段的顺序素数:

素数公式（N△）=1 N＜m²n 1的主要应用功能，一是用已知素数，递推出越来越大的素数，这种递推程序是没有止境的，二是在自然数中把素数和合数鉴别开来，实现素数和合数的分流，一个不漏的计算素数，也可一个不漏的计算合数，它判断素数和合数的准确度是100%，同时，公式还具有分解合数为素因子乘积的能力，请看下面例题：

例7.令a=2398120767416求a11排列到a51的自然数区段有多少个素数？并由小到大写出素数排列。同时选择两个合数进行素因子分解。

解：因a11～a51的自然数都小于m²n 1=239812076741689，故可以对该区段自然数进行素性判断和素因子合数分解，现将a11起排列的自然数末位数字为“1.3.7.9”由小到大排列与△百万求最大公约数。

（a11，△≡0 ）=a11

（a13，△≡170764907669145）=1293

（a17，△≡125439669002452）=52919

（a19，△≡201069937711107）=13413

（a21，△≡126048391043158）=2983

（a23，△≡0 ）=a23

（a27，△≡0 ）=a27

（a29，△≡0 ）=a29

（a31，△≡172107688398825）=1309251

（a33，△≡178186762008365）=1

（a37，△≡129372191094438）=170889

（a39，△≡187106858810225）=7913

（a41，△≡170351619367135）=1

（a43，△≡106583145218508）=26645786304627

（a47，△≡194295343679538）=16111

（a49，△≡227190925683084）=5277471

（a51，△≡114493100185377）=1033

通过计算，由a11排列到a51的自然区段只有两个素数由小到大排列如下：

a33=239812076741633

a41=239812076741641

现任选合数a49进行素因子分解：由（a49 △）=5277471获悉：a49=45440719×5277471

分别对两个因子检测素性

（45440719 △千）=1 （素数）

（5277471 △千）=93 （合数）

进行再分解：52277471=93×56747

=3×31×56747

判断：（56747 △百）=1 （素数）

为此将a49分解如下：

A49=239812076741649

=3×31×56747×45440719（每个因子均为素数）

以上计算解答说明了素数公式不但可以对小于m²n 1的自然数进行素性判断，一锤定音的确定是素数或合数，而且还可以对合数进行素因子分解。合数分解是素性判断的逆运算，解决这两个问题的关键是如何选择△值来与自然数N进行最大公约数计算。为此，可创建一个各级△值的应用范围表，由于△值越大，应用领域越宽广，有时一个自然数N，可以同时用不同的△值进行计算都会获得结果，不论用哪一级的△值，必须满足mn＜N＜m²n 1的条件.就一定获得正确结论，如果不满足公式条件，有时可能导致判

断失误，选择的△值应在满足条件范围内尽量偏小`方便计算。若无△值应用范围表，建议采用“偶位折半”法和“奇位折半，取整加

1”法选择△值，比如说N=527733是六位数，折半后取百级△值计算，若N=4544079是七位数，折半后加1就取1000级△值进行判断。△值都是编入程序，随时取用。一般10万级以下的△值，计算公约数时都不需要进行模余转化，这些都是后话，限于篇幅，这里不再多作介绍。

当人类的计算机能力无法满足△值的应用需要， 比如说使用的计算机只能计算到千万级的△值，人们要了解的自然数N已超过17位数以上，我们又如何来对N进行素性判断呢或合数分解呢？这就是《定理2》为我们解决的第4个难题。

（4）构造连续，不间断的公变周期△k，以并行计算结果来判断更大的m2n 1内的自然数N的素性或获得更大数域的顺序素数。以千万级△为例：

设N＞m2千万 1，因此在千万级△中，虽然（N △）=1，N未必是素数，可连续构造△k，直至N满足N＜m2k千万 1止，计算程序如下

（1）连续构造｛△1=[m1m2…m千万] △2=[m千万 1…m2千万] … … △k[m(k-1)千万 1…mk千万] 直至N<m(k·千万 1为止)｝

（2）连续满足｛（N △1）=1 （N △2）=2 … … （N △k）=1｝

（3）结论：则N是一个素数。（若△k中有一个与N的最大公约数不为1，则N是一个合数）

现简单证明如下：

当我们构造△=[m1m2…m千万]时，虽然（N △1）=1，但N＞m2千万 1，N有可能是全大于m千万的素因子合数，未必一定是素数，因此必须继续构造△2=[m千万 1…m2千万]时，但N＞m²2千万 1，虽然（N △2）=1，我们仍未能判断N的素性，须继续构造△3=[m2千万 1…m3千万]……如此往下构造直到N＜mk²千万 1，若有（N △k）=1，则N一定是素数。

构建连续，不间断的公变周期△k与N的最大公约数并行计算结果，判断N的素性，在构建过程中，只要发现（N △k）=d（ȡ≠1），则可判断N是合数，即可中止计算。这个方法弥补了人类计算机能力不足的缺陷。 证毕。

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