常用角度数的三角函数值（经典的半特殊角）

之前记录了一个使用二倍角公式和三倍角公式计算sin18°的方法（利用三角函数公式求sin18°）。对于18°这种半特殊角三角函数的计算，还可以使用几何方法来求，就如同15°角三角函数的求解方法（15°角三角函数的计算）一样。基于18°角的特殊性，通过构造存在18°、36°、54°、72°的三角形，进一步构造直角三角形，可以通过图形边长的关系求得。下面记录一个仅使用初中阶段相似三角形知识就能求得的方法。

我们知道，如果一个等腰三角形的顶角为36°，那么底角就为72°，将底角进行平分，就又可以构造出36°。而将顶角进行平分，就会形成18°。

在这个图形中，容易看出，△BCD是△ABC的缩小版，即△BCD∽△ABC。既然有相似的关系，那就不难得到关于线段长度的比例关系。

设AB=AC=1，AD=x

△BCD为等腰三角形，△ADB也为等腰三角形，于是：

AD=BD=BC=x

因为△BCD∽△ABC

所以BC：CD=AB：BC，即x：(1-x)=1:x

可以求得

再做AE⊥BC于E，则AE是∠BAC的角平分线，将36°分成了两个18°角。于是可以得到：

对于三个角分别为36°、72°、72°的三角形，非常特殊，线段长度关系都比较好计算。以后看到36°、72°这个角度值，应该顺势联想到这个三角形。