数学统一测试卷六年级下北师大版（北师大版数学六年级用）

玉鼠归宫传捷报，金牛奋蹄涌春潮。一年之在于春，升名校，为你准备好了。下面以其中一份例举。有需要的亲吗？

北师大版数学六年级寒假学习精编讲义

复习提升01 圆

1、圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2、将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

6、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7、在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8、在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：

d＝２r

r ＝1/2d

用文字表示为：

半径=直径÷2

直径=半径×2

9、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11、圆的周长公式：C=πd 或C=2πr

圆周长=π×直径

圆周长=π×半径×2

12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。

圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。

14、圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²　或者S=π（d/2）² 或者

15、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度）

18、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。

19、半圆的周长公式：

Ｃ＝πd/2＋d或Ｃ＝πr＋2r

圆周长的一半=πr

20、半圆面积＝圆的面积÷2　　

公式为：Ｓ＝πｒ²/2

21、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

22、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。

圆周长和直径的比是π：1，比值是π。

圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π。

23、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

24、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几。

25、当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。

26、扇形弧长公式：扇形的面积公式：S=nπｒ²/360。（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）

27、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

28、有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有2条对称轴的图形是：长方形。

有3条对称轴的图形是：等边三角形。

有4条对称轴的图形是：正方形。

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

29、直径所在的直线是圆的对称轴。

30、永远记住要带单位，周长是（例如：cm），面积是平方（例如：cm²），体积是立方（例如：cm3）。

31、圆的周长：

3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56

3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12

3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4

32、圆的面积：

3.14×1²＝3.14 3.14×2²＝12.56 3.14×3²＝28.26 3.14×4²＝50.24

3.14×5²＝78.5 3.14×6²＝113.04 3.14×7²＝153.86 3.14×8²＝200.96

3.14×9²＝254.34 3.14×10²＝314

一．选择题

1．（2020春•邛崃市期末）如图，如果平行四边形的面积是8平方分米，那么圆的面积是（　　）平方分米．

A．8B．4πC．8πD．64

【解答】解：设圆的半径为r分米

2r×r＝8

2r2＝8

r2＝4

π×r×r

＝π×r2

＝4π（平方分米）

答：圆的面积是π平方分米。

故选：B。

2．（2020秋•法库县校级期中）一个圆环，内圆的半径是4cm，外圆的半径是5cm，计算这个圆环面积的算式是（　　）

A．3.14×（52﹣42）B．3.14×（5﹣4）2

C．3.14×（52 42）D．3.14×（5﹣4）×2

【解答】解：3.14×（52﹣42）

＝3.14×（25﹣16）

＝3.14×9

＝28.26（平方厘米）

答：这个圆环的面积是28.26平方厘米。

故选：A。

3．（2020•无锡）如图，长方形的面积和圆的面积相等．如果圆的半径是3厘米，阴影部分的周长是

（　　）厘米．

A．9.42B．18.84C．21.195D．23.55

【解答】解：3.14×3×2×

3.14×3×2

＝4.71 18.84

＝23.55（厘米）

答：阴影部分的周长是23.55厘米．

故选：D．

4．大圆半径是小圆半径的3倍，小圆面积是6.28平方厘米，则大圆面积是（　　）平方厘米．

A．18.84B．6.28C．56.52D．37.68

【解答】解：根据题干分析可得：大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆的面积是小圆的面积的32＝9倍，

所以6.28×9＝56.52（平方厘米）

答：大圆的面积是56.52平方厘米．

故选：C．

二．填空题

5．（2020秋•广东期末）一个直径是2分米的圆，这个圆的周长是　6.28　分米，面积是　3.14　平方分米；如果把这个圆分成两个相等的半圆，每个半圆的周长是　5.14　分米．

【解答】解：3.14×2＝6.28（分米）

3.14×（2÷2）2

＝3.14×1

＝3.14（平方分米）

3.14×2÷2 2

＝3.14 2

＝5.14（分米）

答：这个圆的周长是6.28分米，面积是3.14平方分米，每个半圆的周长是5.14分米．

故答案为：6.28，3.14，5.14．

6．（2020春•南京期末）（1）如图1，将一个半径为4厘米的圆形纸片平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形：近似的长方形的周长是　33.12　厘米，面积是　50.24　平方厘米．

（2）如图2，大圆的直径是6厘米，小圆的直径是4厘米．大圆里的涂色部分比小圆里的涂色部分大　15.7　平方厘米．

【解答】解：（1）3.14×42

＝3.14×16

＝50.24（平方厘米）

2×3.14×4 4×4

＝25.12 8

＝33.12（厘米）

答：这个长方形的周长是33.12厘米，面积是50.24平方厘米。

（2）3.14×（6÷2）2﹣3.14×（4÷2）2

＝3.14×9﹣3.14×4

＝28.26﹣12.56

＝15.7（厘米）

答：大圆里的涂色部分比小圆里的涂色部分大15.7平方厘米。

故答案为：33.12、50.24；15.7。

7．（2020春•嵩县期末）华华家的挂钟时针长12厘米．时针1小时走过的面积是　37.68　平方厘米，针尖1天走过的路程是　150.72　厘米．

【解答】解：3.14×122×

＝3.14×144×

＝37.68（平方厘米）

3.14×（12×2）×2

＝3.14×24×2

＝75.36×2

＝150.72（厘米）

答：时针1小时走过的面积是37.68平方厘米，针尖1天走过的路程是150.72厘米。

故答案为：37.68、150.72。

8．（2020春•隆回县期末）一个圆形水池的直径是8米，这个水池的周长是　25.12　米，面积是　50.24　平方米．

【解答】解：3.14×8＝25.12（米）

3.14×（8÷2）2

＝3.14×16

＝50.24（平方米）

答：这个水池的周长是25.12米，面积是50.24平方米．

故答案为：25.12，50.24．

9．（2018秋•虹口区期末）将一个半径为5厘米的圆沿半径剪成2个半径相同的扇形，已知大扇形面积为小扇形的4倍，则两个扇形的周长差为　18.84　厘米．

【解答】解：4 1＝5

2×3.14×5×（

）

＝

＝18.84（厘米）

答：两个扇形的周长差为18.84厘米．

故答案为：18.84．

10．（2019春•东海县月考）一个半圆的周长是20.56分米．这个半圆形的半径是　4　分米．

【解答】解：根据题意知：圆的周长÷2 2×半径＝半圆的周长；

即：2πr÷2 2r＝20.56

πr 2r＝20.56

（π 2）r＝20.56

5.14r＝20.56

r＝20.56÷5.14

r＝4．

答：这个半圆形的半径是4分米．

故答案为：4．

11．（2014春•塘沽区期末）已知图中正方形的边长恰好与圆的半径长度相等，如果正方形的面积是6平方厘米，那么阴影部分的面积是　14.13　平方厘米．

【解答】解：3.14×6×

＝18.84×

＝14.13（平方厘米）

答：阴影部分的面积是14.13平方厘米．

故答案为：14.13．

三．判断题

12．（2020春•嵩县期末）在推导圆的面积计算公式时，可以把圆转化为近似的长方形来进行公式的推导．　√　（判断对错）

【解答】解：在推导圆的面积计算公式时，可以把圆转化为近似的长方形来进行公式的推导。此说法正确。

故答案为：√。

13．（2020秋•简阳市 期中）一个圆的半径变为原来的

，它的周长和面积也都变为原来的

。　×　（判断对错）

【解答】解：一个圆的半径变为原来的

，它的周长就变为原来的

，面积变为原来的

。

因此，一个圆的半径变为原来的

，它的周长和面积也都变为原来的

。这种说法是错误的。

故答案为：×。

14．（2020•齐齐哈尔）把一个周长是628cm的圆分成2个半圆，每个半圆的周长都是314cm．　×　（判断对错）

【解答】解：628÷3.14＝200（厘米）

628÷2 200

＝314 200

＝514（厘米）

因此，把一个周长是628cm的圆分成2个半圆，每个半圆的周长都是314cm，这种说法是错误的．

故答案为：×．

15．（2018秋•白云区期末）一个圆的周长是1256m，半径增加了1m后，面积增加了3.14m2．　×　（判断对错）

【解答】解答：原来周长半径为：1256÷3.14÷2＝200（m）

原来面积为：3.14×200×200＝125600（m2）

增加后的半径是200 1＝201（米）

增加的面积为：3.14×201×201﹣3.14×200×200

＝3.14×（201×201﹣200×200）

＝3.14×401

＝1259.14（m2）

答：面积增加了1259.14m2．所以原题说法错误．

故答案为：×．

四．计算题

16．（2020•历下区）求阴影部分的周长．（单位：厘米）

【解答】解：3.14×10 10×2

＝31.4 20

＝51.4（厘米）

答：阴影部分的周长是51.4厘米．

17．（2018秋•营山县期末）求图中形阴影部分的面积．（可以直接用π表示，也可以π取3.14）

【解答】解：10÷2＝5（cm）

3.14×52﹣10×5÷2×2

＝78.5﹣50

＝28.5（cm2）

答：阴影部分的面积是28.5cm2．

18．（2015秋•魏县校级月考）求下列阴影部分的面积．

【解答】解：（1）（6 10）×（6÷2）÷2﹣3.14×（6÷2）2÷2

＝16×3÷2 3.14×9÷2

＝24﹣14.13

＝9.87（平方厘米）

答：阴影部分的面积是9.87平方厘米．

（2）8÷2＝4（厘米）

4 1＝5（厘米）

3.14×（52﹣42）÷2

＝3.14×（25﹣16）÷2

＝3.14×9÷2

＝14.13（平方厘米）；

答：阴影部分的面积增加14.13平方厘米．

五．应用题

19．（2020春•嵩县期末）一个半径为15米的圆形牡丹花圃，平均每平方米种4棵牡丹花．这个花圃一共可以种多少棵牡丹花？

【解答】解：3.14×152×4

＝3.14×225×4

＝706.6×4

＝2826（棵）

答：这个花圃一共可以种2826棵牡丹花。

20．（2019春•蓬溪县期末）公园有一个周长31.4米的圆形喷水池，现在准备在它的周围种植一圈宽1米的草皮（如图），种植草皮的面积是多少平方米？

【解答】解：水池的半径：

31.4÷3.14÷2＝5（米）

草坪的面积：

3.14×[（5 1）2﹣52]

＝3.14×[36﹣25]

＝3.14×11

＝34.54（平方米）

答：种植草皮的面积是34.54平方米．

21．一个圆形花坛，半径10米，在它周围有一条宽2米的鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？

【解答】解：3.14×[（10 2）2﹣102]

＝3.14×（144﹣100）

＝3.14×44

＝138.16（平方米）

答：这条鹅卵石路的面积是138.16平方米．

22．小刚量得一棵树干的周长是125.6厘米．这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少平方厘米？

【解答】解：125.6÷（2×3.14）

＝125.6÷6.28

＝20（厘米）

3.14×202

＝3.14×400

＝1256（平方厘米）

答：它的面积大约是1256平方厘米．

23．一根绳子，正好绕一棵大树的树干3圈的长是37.68dm，这棵大树的横截面的周长和面积各是多少？

【解答】解：37.68÷3＝12.56（分米）

3.14×（12.56÷3.14÷2）2

＝3.14×22

＝3.14×4

＝12.56（平方分米）

答：这棵大树横截面的周长是12.56分米，面积是12.56平方分米．

六．解答题

24．（2020秋•虎林市期末）计算如图中圆环（阴影部分）的面积．（R＝10厘米，r＝6厘米）

【解答】解：3.14×（102﹣62）

＝3.14×（100﹣36）

＝3.14×64

＝200.96（平方厘米）

答：阴影部分的面积是200.96平方厘米．

25．（2020秋•肇源县校级期中）求阴影部分的周长．（单位：cm）

【解答】解：3.14×（4 8）

＝3.14×12

＝37.68（厘米）．

答：阴影部分的周长是37.68厘米．

26．（2020秋•武侯区期中）圆的周长为12.56米，那么这个圆的半径是多少米？面积是多少平方米？

【解答】解：已知C＝12.56米

r＝C÷2π

＝12.56÷6.28

＝2（米）

S＝3.14×2×2

＝12.56（平方米）

答：这个圆的半径是2米，面积是12.56平方米．

27．（2019秋•汉南区期末）公园里有一个直径是8米的圆形花坛，在花坛周围有一条宽2米的小路．这条石子小路的面积是多少？

【解答】解：内圆半径是：

8÷2＝4（米）

3.14×[（4 2）2﹣42]

＝3.14×[36﹣16]

＝3.14×20

＝62.8（平方米）

答：石子路的面积有62.8平方米．

28．（2018秋•长阳县期末）在一个周长为80厘米的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？周长呢？

【解答】解：正方形的边长是：

80÷4＝20（厘米）

半径：20÷2＝10（厘米）

圆的周长：3.14×20＝62.8（厘米）

答：这个圆的半径是10厘米，周长是62.8厘米．

29．（2019•石家庄）一个圆形花坛的直径是6m，现在沿花坛的外围铺一条宽1m的石子路，若每平方米石子路面造价80元，建造这条石子路共需多少元？

【解答】解：内圆半径是：6÷2＝3（米），

外圆半径是：3 1＝4（米），

3.14×（42﹣32）×80

＝3.14×（16﹣9）×80

＝3.14×7×80

＝1758.4（元）；

答：建造这条石子路共需1758.4元．

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