参数方程所确定函数的求导法则（谈论隐函数和由参数方程所确定的函数导数及函数的微分和单侧导数）

大家好，我专升本数学学霸，今天讨论的内容是隐函数和由参数方程所确定的导数及函数的微分，那你知道函数和由参数方程所确定的导数及函数的微分，没关系，学霸来帮你来啦，我来为大家科普一下关于参数方程所确定函数的求导法则?以下内容希望对你有帮助!

参数方程所确定函数的求导法则

大家好，我专升本数学学霸，今天讨论的内容是隐函数和由参数方程所确定的导数及函数的微分，那你知道函数和由参数方程所确定的导数及函数的微分，没关系，学霸来帮你来啦！

一、单侧导数

根据函数f(x)在点x0出的导数f'(x0)的定义，导数

是一个极限，而极限存在的充分必要条件是左、右极限存在且相等，因此f'(x0)存在即f(x)在点x0处可导的充分必要条件是左右极限

都存在且相等。这两个极限分别称函数f(x)在点x0出的左导数和右导数记住

即

现在可以说，函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是左导数和 右导数都存在且相等。

左导数和右导数统称为单侧导数。

如果函数f(x)在开区间（a,b）内可导，且左导数和右导数都存在，那么就说f(x)在[a,b]上可导。

二、隐函数的导数

先看看什么是显函数和隐函数：

显函数：等号的左端是因变量的符号，而右端是含有自变量的式子，当自变量取定义域内任一值是，由这式子能确定对应的函数值。如y=sin x,y=ln (x 2)

隐函数：一般地，如果变量x和y满足一个方程F(x,y)=0，在一定条件下，当x取区间内任一值时，相应地总有满足这方程的唯一的y值存在，那么说方程F(x,y)=0在该区间内确定了一个隐函数。如e^y xy-e=0。

隐函数对x求导：

①直接对x求导法：把y看成常数，直接用公式对x求导，y不变。

②两边取对数求导法：这种方法适用于含有幂指数函数。两边先取对数，再进行求导。

三、由参数方程所确定的函数导数

参数方程：

一般地，若参数方程

确定的y与x的函数关系，则称此函数关系所表达的函数由参数方程所的函数

参数方程的导数：

四、相关变化率

设x=x(t)及y=y(t)都是可导函数，而变量x与y之间存在某种关系，从而变化率

间也存在一定关系，这两个相互依赖的变化率称为相关变化率

五、微分的定义及几何意义

①定义：

设函数y=f(x)在某区间内有定义，x0及x0 △x在这区间内，如果函数的增量

△y=f(x0 △x)-f(x0)

可表示为

△y=A△x o(△x)

其中A是不依赖于△x的常数，那么称函数y=f(x)在点x0是可微的，而A△x叫做函数y=f(x)在点x0相应于自变量增量△x的微分，记住dy，即

dy＝A△x

②几何意义：

对于可微函数y=f(x)而言，当△y是曲线y=f(x)上的点的纵坐标的质量时，dy就是曲线的切线上点的纵坐标的相应增量。当|△x|很小时，|△y-dy|比|△x|小得多。用切线段来代替曲线线段。

六、基本初等函数的微分运算

①.基本初等函数的微分公式

微分公式和导数公式差不多，是微分的形式，在结果后面乘上dx

②.函数的和、差、积、商的微分法则：

1. d( u± v)=du ± dv

2. d(Cu)=C du

3. d(uv)=vdu udv

4. d(u/v)=(vdu-udv)/ ((v)^2) (v≠0)

③.复合函数的微分法则：

设y=f(u)及u=g(x)都可导，则复合函数y=f[g(x)]的微分为

dy=y' dx=f'(u)g'(x)dx。

由于

dy=f'(u)du 或 dy=y'du

所以，复合函数y=f[g(x)的微分公式也可写成。

由此可见，无论u是自变量还是中间变量，微分形式dy=f'(u)du保持不变，这一性质称为微分形式不变形。

七、微分在近似计算中的应用

函数的近似计算（1）定义： f(x)≈f(x0) f'(x0)(x-x0).（2）近似公式（和等价无穷小公式差不多）： ①(1 x)^α≈1 αx （α∈R）; ②sin x≈x （x用弧度单位来表达）; ③tan x≈x （x用弧度单位来表达）; ④e^x≈1 x; ⑤ln (1 x)≈x误差估计①间接测量误差由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差，而根据带有误差的数据计算所得的结果也有误差，我们把它叫做间接测量误差。 ②绝对误差如果某个量的精确值为A，它的近似值为α，那么|A-a|叫做α的绝对误差，

③相对误差

而绝对误差与|a|的比值 |A-a| / |a| 叫做相对误差

以上内容就是今天的内容，纯属个人的总结观点，不代表官方的观点。导数与微分就到此为止，导数与微分这块内容就考这两天学霸发布的内容。下次我们来讨论微分中值定理和导数的应用。欢迎大家观看，喜欢这篇内容的朋友请点击收藏。欢迎大家在评论区评论。请关注我，我会不断发布有关专升本数学考试文章或视频。谢谢支持！