高一数学指数函数基础练习题（高中数学指数函数值域求解的错题解析）

指数函数是高中数学一个基础的基本初等函数。其函数形式是y=​ (a为常数且以a​​0，a≠1)，指数函数的定义域为R，且恒过定点（0，1）。

类型一、忽视换元后新元t的范围

【错解分析】错解中将3x换元为t之后，忽视了换元后新元t的取值范围。换元后，根据指数函数的值域（0， ∞）的限制，t的实际取值范围为t∈（0， ∞）。而错解中，正是因为忽视了这一点，把t的定义域视为实数集R，从而造成了值域范围的扩大。

【分析总结】在利用换元法解题的时候，一定要注意换元后新变量的取值范围限制，这样才可以达到等价变换的效果，避免因定义域的改变造成值域的错误。

类型二、忽视复合单调性的改变

【错解分析】错解中没有考虑复合函数的单调性。因为里层函数u=（x-1）2 1在（-∞，1]上单调递减，[1， ∞）上单调递增，且外层函数是减函数。所以整个原函数在（-∞，1]上单调递增，[1， ∞）上单调递减。错解中因忽视这一情况，造成了值域的错误。

【分析总结】在进行复合函数值域求解的时候，一定要综合考虑复合函数单调性的变化对值域的影响。复合函数的单调性法则是“同增异减”。

类型三、忽视变形过程中的等价性

【分析总结】由于指数函数y=ax (a>0且a≠1))的值域y∈（0， ∞）的限制，所以，在求含有指数式的分式在取倒数的时候，一定要注意这个分式和零的关系。

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