高三最难数学题微积分（对定积分概念及几何意义理解不清问题分析）

定积分是高考数学理科试卷常考问题,一般以客观题形式出现,主要考查求定积分及利用定积分求曲边多边形的面积,难度是中等或中等以下,在高考试题中属于得分题,但由于教材中定积分的内容比较少,安排的课时比较少,教学中对其重视不够,致使相当一部分同学对定积分概念及几何意义理解不清,在基础试题上失分,实在可惜.总结近几年高考试卷定积分失分情况主要有以下几种类型：求对被积函数与原函数关系不清或求原函数出错,不会用面积法求积分, 对定积分几何意义理解不清致误或求解方法不正确．下面对这几类典型问题进行扼要剖析, 供同学们参考.

一、求对被积函数与原函数关系不清或求原函数出错

要求定积分首先要要求出被积函数的原函数,为此对高中阶段我们需要掌握的函数如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、五个特殊的幂函数、三角函数、对勾函数等要会求其定积分．当被积函数比较复杂,看不出原函数时,我们可以先化简,再积分.

二、不会用面积法求积分

根据定积分的几何意义,我们可以用定积分求曲边多边形的面积,反过来,我们也可以通过求曲边多边形的面积来求定积分,特别是被积函数的原函数不易求的,高中阶段一些被积函数是二次根式的一般用面积法去求,求的时候注意取值区间.

三、对定积分几何意义理解不清致误或求解方法不正确．

定积分的主要应用是求曲边多边形的面积,其步骤是：

（1）画图；

（2）求交点坐标,分出函数的上下关系；

（3）分割曲边梯形,根据交点坐标,分成几个部分；

（4）对每个部分求积分,找出每个部分的面积,然后相加