比尔朗伯定理(克里特说谎者悖论到哥德尔不完备定理)

克里特说谎者悖论(最古老语义的悖论)

公元前六世纪,哲学家克利特人艾皮米尼地斯(Epimenides):“所有克利特人都说谎,他们中间的一个诗人这么说。”

公元前4世纪麦加拉学派的欧布里德( Eubulides)把这个故事提炼成悖论,悖论内容为:如果某人说自己正在说谎,那么他说的话是真还是假?

简单的表达就是:

“不管我说什么,我都在说谎”

如果说这句话是错的,那么它就是对的;如果说这句话是对的,那么它就是错的。

比尔朗伯定理(克里特说谎者悖论到哥德尔不完备定理)(1)

这个可能是关于哥德尔不完全定理比较说人话的表达。(1931年哥德尔发布《〈数学原理〉及有关系统中的形式不可判定命题》,这篇论文证明了哥德尔第一不完备定理和第二不完备定理,其元起点就来自说谎者悖论。)

如果我们把“这句话是假的”,替换成“这句话是不可证的”,那么

“不管说什么,我都在说谎”这句话为真,且这句话是不可证的,

就创造了一个自指的语句(自我指称性,建成自指性:例如,我是我的父亲,就是一个自己说自己的循环。陷入一个无限循环。)。

比尔朗伯定理(克里特说谎者悖论到哥德尔不完备定理)(2)

哥德尔通过对于这个悖论切入,证明了:任何无矛盾的公理体系,只要包含初等算术的陈述,则必定存在一个不可判定命题,用这组公理不能判定其真假。也就是说,“无矛盾”和“完备”是不能同时满足。

就是任何系统里面,总是有至少一个没法证明的地方,需要在外部找到一个新的更大的系统,才能解释小的系统。

简单来说,就是系统的第一性原理,演绎法的元起点,这个系统无法被证明,也无法被证伪的部分,这个部分在这个系统里面,呈现自指性。(上帝的父亲是上帝自己)

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在进士答辩的论文里面,探讨过将矛盾和一的人,创造了时代,牛顿三定律,把力和速度合二为一,爱因斯坦的质能方程,把质量和能量合二为一;麦克斯韦电磁方程,把电和磁合二为一;德布罗意提出波粒二象性,把波和粒子合二为一。

每一次的靠近大一统,时代就向前迈进一大步。

而深刻的理解这件事,也能深刻的理解,中国的太极和中庸,理解老子说的道生一。

但是落回到生活工作最小的细节中:如果我们的生活中,总是充满了矛盾,说明我们的思考的深度还不够深,站的维度还不够高。

——照相机先生

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