比尔朗伯定理（克里特说谎者悖论到哥德尔不完备定理）

克里特说谎者悖论（最古老语义的悖论）

公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯(Epimenides)：“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”

公元前4世纪麦加拉学派的欧布里德( Eubulides)把这个故事提炼成悖论，悖论内容为：如果某人说自己正在说谎，那么他说的话是真还是假？

简单的表达就是：

“不管我说什么，我都在说谎”

如果说这句话是错的，那么它就是对的；如果说这句话是对的，那么它就是错的。

这个可能是关于哥德尔不完全定理比较说人话的表达。（1931年哥德尔发布《〈数学原理〉及有关系统中的形式不可判定命题》，这篇论文证明了哥德尔第一不完备定理和第二不完备定理，其元起点就来自说谎者悖论。）

如果我们把“这句话是假的”，替换成“这句话是不可证的”，那么

“不管说什么，我都在说谎”这句话为真，且这句话是不可证的，

就创造了一个自指的语句（自我指称性，建成自指性：例如，我是我的父亲，就是一个自己说自己的循环。陷入一个无限循环。）。

哥德尔通过对于这个悖论切入，证明了：任何无矛盾的公理体系，只要包含初等算术的陈述，则必定存在一个不可判定命题，用这组公理不能判定其真假。也就是说，“无矛盾”和“完备”是不能同时满足。

就是任何系统里面，总是有至少一个没法证明的地方，需要在外部找到一个新的更大的系统，才能解释小的系统。

简单来说，就是系统的第一性原理，演绎法的元起点，这个系统无法被证明，也无法被证伪的部分，这个部分在这个系统里面，呈现自指性。（上帝的父亲是上帝自己）

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在进士答辩的论文里面，探讨过将矛盾和一的人，创造了时代，牛顿三定律，把力和速度合二为一，爱因斯坦的质能方程，把质量和能量合二为一；麦克斯韦电磁方程，把电和磁合二为一；德布罗意提出波粒二象性，把波和粒子合二为一。

每一次的靠近大一统，时代就向前迈进一大步。

而深刻的理解这件事，也能深刻的理解，中国的太极和中庸，理解老子说的道生一。

但是落回到生活工作最小的细节中：如果我们的生活中，总是充满了矛盾，说明我们的思考的深度还不够深，站的维度还不够高。

——照相机先生