长方形的周长奥数（小学奥数五年级）

同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。

长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。

例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。

分析：

根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是18×4=72厘米。

大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等

例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？

分析：

把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。

例3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？

分析：

从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。

三条横着的线段和是（a＋b）×2，三条竖着的线段和是b×2。

所以，整个图形的周长是（a＋b）×2＋b×2，即2a＋4b。

例4 下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。

分析：

我们把阴影部分周长中左边的5条线段全部平移到左边，其和正好是4厘米。再把下面的线段全部平移到下面，其和也正好是4厘米。

因此，阴影部分的周长与边长是4厘米的正方形的周长是相等的。

例5 如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。

分析：

根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。

因为BC=EF，CF=DE，

所以，AB＋BC＋CF=AB＋FE＋ED=9＋6=15（厘米），

这正好是最大长方形周长的一半。

因此，最大长方形的周长是（9＋6）×2=30（厘米）。