等差数列小学详细讲解(小学如何学习等差数列才能容易接受)

现在小学奥数已经出现等差数列了,真是头晕啊,,很多家长认为,小学阶段学习什么等差数列啊,里面这么多公式,这是高中的内容哦,别着急,找对方法,学习起来还是很有趣滴…

先来从二年级就接触到的找规律来看看吧!

找找看,下面应该填多少?

(1)1、2、3、4、5、6、__

(2)2、4、6、8、10、12、__

(3)5、10、15、20、25、30、__

恭喜你,答对了!分别填7、14、35.

不自觉的孩子已经接触了等差数列啦,只是还没有建立等差数列的概念

这时,轮到概念出场了。

像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列,数列中的每一个数称为一项;第1项称为首项;最后1项称为末项;在第几个位置上的数就叫第几项;有多少项称为项数。

通过观察,我们可以发现上面的每一个数列中,从第一项开始,后项与前项的差都是相等的,具有这样特征的数列称为等差数列,这个差称为这个数列的公差

举个栗子,下面怎么计算啊?

这里一共有9个44相加,所得的和就是所求数列的和的2倍,再除以2,就是所求数列的和。原来等差数列的和是第一项和最后一项的和乘数的个数(也就是项数)除以2,轻轻松松的就记住了这个公式。孩子对这种反过来写很感兴趣哦,不妨试试。所以:

和=(首项 末项)×项数÷2 这个公式也是在前面反过来写的基础上得出来的,所以前面一步不能省。不仅知其然,还要知其所以然。

在小学阶段下面的公式就不需要记住了,不然会让孩子觉得很枯燥哦。

项数 = (末项-首项)÷公差+1

公差 = 第二项-首项

等差数列的第n项 = 首项+(n-1)×公差

首项 = 末项-公差×(项数-1)

不要记上面公式,问题咋解决呢?

下面通过例题看看怎么解决等差数列的相关问题:

例题1、3+7+11+……+99=?

观察一下特点,等差数列,公差为4,可是项数怎么求呢?

先画个图看看吧:

等差数列小学详细讲解(小学如何学习等差数列才能容易接受)(1)

原来和植树问题差不多啊。

每段为长4,长度为99-3=96,先看看有多少段?

96÷4=24,别忘了项数相当于植树,还要加上1哦,所以项数为25

和就很简单啦。(3 99)×25÷2=1275

例题2、一个有20项的等差数列,公差为5,末项是104,这个数列的首项是几?

继续画图:

等差数列小学详细讲解(小学如何学习等差数列才能容易接受)(2)

一共20项,相当于植树20棵,那么里面一共是20-1=19段,每段长为5,所以第一项就是104-(20-1)×5=9

例题3、在12 与 60 之间插入5个数,使这5个数成为一个等差数列。

继续画图:(画图有瘾了)

等差数列小学详细讲解(小学如何学习等差数列才能容易接受)(3)

注意是中间插入5个数哦,所以总共分成了6段,所以公差应该为

(60-12)÷(5 1)=8,这5个数分别为20、28、36、44、52

提醒一下,小学接触等差数列是让孩子体会数学之美,理解是建立在现有孩子理解能力之上的,对于概念的建立至关重要,不要一味的套用公式解题,那样无法理解数学的本质,也会打击孩子学习数学的积极性。兴趣的培养远比记几个公式重要!!!

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等差数列小学详细讲解(小学如何学习等差数列才能容易接受)(4)

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