数学题多种解法答案一样怎么算（三种解答得到三个答案）

前不久，有一个初中生向我咨询一道数学题。他说，这道题他用了两种不同的解答方法，但是却得到了不同的结果，怎么想都想不明白，不知道哪里出了问题。

一开始，他只是发了一段文字来，表达上述的意思，题目还没有发过来，所以我就武断地对他说，肯定是他有一种方法做错了，而且我心里也坚信自己的判断。

但是，当他把题目发过来，我仔细看了之后，很快脸就有些热了起来，后悔还没看到题目就草率断言。我认真检查了他的两种做法，居然都是正确的，而结果也果然如他所言，不一样。题目如下图所示：

先说明一下，图中，这个学生把G写得有些像a的手写体，那其实是G。这道题，很明显需要先作辅助线，画出点D到AG的垂线，交AG于H。

根据题意可知，线段DH的长为32米。因为是AD平分∠BAG，根据角平分线性质定理，可知BD也是32米。再根据五条线段相等，可知每份是16米，所以DG为48米，BG为80米。

这位学生的第一种解法是用面积法列方程做的。求△ADG的面积，可以AG为底、DH为高求出，也可以DG为底、AB为高求出，这样就得到一个方程：

AG×32×1/2＝48×60×1/2

解这个方程，可以求出AG＝90（米）。

这位同学的第二种解法，是用勾股定理做的。我想这应该也是这道题本来想要考查的知识点。在Rt△ABG中，直角边AB的长度是60米，直角边BG的长度是80米，根据勾股定理，很容易算出斜边AG的长度是100米。

60² 80²＝100²

看到这里，你感到奇怪了吗？我当时就非常诧异，怀疑做题过程哪点出了问题，于是反复检查，但却查不出任何问题。不信你可以再检查一下，上面两种方法的计算，肯定是没有问题的，思路正确，计算无误。

然而同一道题，不同的解法得出的结果竟然不同，第一种方法算出来是90米，第二种方法算出来是100米。怎么会这样呢？当时我是百思不得其解，但当我想到第三种方法并做出来时，我确定是题目本身出错了。

这道题还有第三种方法。看上图，很容易能证明出Rt△ABD全等于Rt△AHD，所以，线段AH的长度等于线段AB的长度等于60米；而在Rt△DHG中，可以用勾股定理算出GH，

48²-32²＝GH²

求出GH＝16根号5（米），AG＝AH GH＝60 16根号5（米）。你可以仔细检查这种做法，确保无误。至此，同一条线段又求出第三个长度。同一道题用三种方法得出三个不同的答案：90米、100米、16根号5米。

至此，我断定，这道题本身是错的。但是，问题到底出在哪里，我一时想不明白。后来，我突然想到，是不是题目中给的数据不符合事实逻辑呢？也就是说，那个D点到AG的距离，真的正好是32米吗？对此我产生了怀疑。

于是，我按同比例缩小画了一个相似的三角形，立着的直角边为6厘米，横着的直角边为8厘米，斜边为10厘米。再把横着的直角边平均分成5份，每份是1.6厘米。最后连接DH。

根据题中的数字同比例缩小，DH应该是3.2厘米，然而我测得DH的实际长度仅为2.9厘米。虽然肯定会有误差，但图我画得非常细致，测量也是最大限度做到精确，不可能出现3毫米这么大的误差，1毫米误差也不会有。而我再测量∠BAD与∠GAD的度数，也根本不相等。

事实证明，这道题本身是错误的，这才导致出现了不同做法结果不同的奇怪现象。那么这道题为什么会出错了呢？这个需要深思。

从题目给的数字与实际测量结果来看，出题人没有做到联系实际，而是根据考查需要主观确定数字，所以题目缺乏科学性。

但是，像这种涉及到实际生活的题目，尤其是与工程相关的题目，数字是不能随意定的，而是要结合实际，符合逻辑，从而保证科学性。