组内标准差估计方法（能力分析中如何估计组内标准差01-分子组正态）

能力分析是质量管理者的必修课。在进行能力分析时，MINITAB首先估计组内标准差和整体标准差，并以此为基础计算潜在（组内）能力和整体能力。很多人对于如何计算组内标准差和整体标准差感到困惑，微信群中经常有朋友询问这个问题。下面我们通过指南三P476例12-19（数据文件：SpC_钢珠直径.MTW）说明MINITAB对于分子组正态数据在进行能力分析时标准差的估计方法。

例12-19（续例12-1） 某台机器连续生产钢珠，直径是重要质量特性。为对钢珠直径进行控制，每隔15分钟抽样1次，每次抽取5个产品，共抽样25次，测量并记录数据。经检验钢珠直径服从正态分布，假定顾客允许的钢珠直径的变异范围为[10.90,11.00]，试对钢珠直径数据进行过程能力分析。

注意：数据文件可能有差别，只要手工计算结果与MINITAB结果一致即可。

执行“统计>质量工具>能力分析>正态”命令（所有操作均使用MINITAB18完成），在弹出的对话框中选择“子组跨数行”单选按钮，在列表框中输入C5-C9列，规格下限输入10.9，规格上限输入11：

单击“估计”按钮，弹出“能力分析(正态分布)：标准差估计”对话框。MINITAB默认采用合并标准差并使用无偏估计量估计子组内标准差：

使用合并标准差估计组内标准差

（1）无偏估计量

MINITAB默认使用无偏常量的合并标准差估计组内标准差，计算公式为：

每个观测值减去所在子组的平均值后平方求和，除以子组样本量减1的和，然后再求平方根即得到Sp；d为Sp的自由度，本例共有25个子组，子组大小都是5，所以d=25×(5-1)=100；Γ(·)表示Gamma函数（进一步了解Gamma函数可以自行百度，Excel中可以直接计算Gamma函数）；C4(d 1)称为无偏常量，Excel2016计算C4的公式为：“=Sqrt(2/100)*Gamma(50.5)/GammaA(50)”，结果为0.997503。

手工计算Sp=0.0251598092202624，这个数值就是组内标准差的有偏估计量，除以无偏常量C4，就得到了用合并标准差估计的组内标准差的无偏估计量，结果是0.0252227863824548。

MINITAB采取合并标准差的无偏估计量计算结果为0.0252228：

（2）有偏估计量

如果我们取消选中“使用无偏常量”复选框：

此时得到的组内标准差是有偏估计量Sp：

使用Rbar估计组内标准差

先计算各子组极差，然后计算子组极差平均值Rbar，除以控制限系数d2。n=5时d2=2.326，手工计算结果为0.025004299，与MINITAB计算结果相同：

使用Sbar估计组内标准差

先计算各子组标准差，然后计算子组标准差的平均值Sbar，作为组内标准差的估计值是有偏估计量，结果为0.023720402：

除以无偏常量C4=0.9399856，得到使用Sbar估计组内标准差的无偏估计量，结果为0.0252348563672518，C4的计算公式如下：

整体标准差的估计

MINITAB默认用全部样本数据的标准差作为整体标准差的估计值，结果为0.0246450282887814。

MINITAB还提供了“使用无偏常量计算整体标准差的选项”：

选中这个选项，就要用样本标准差S除以C4(N)作为整体标准差的无偏估计量，只不过这里求C4所用的N=125是所有观测值个数，此时C4=0.997985923798634，整体标准差的估计值为0.0246947654281286。

有人可能会说，这么多估计方法，实际问题到底应该选择哪一种呢？

一句话，一般使用MINITAB默认的方法即可。