三角函数正弦余弦定理做题方法（基础数学中学会正余弦定理）

在所有的课程中间，数学贯穿了整个学习生涯，对于学生学习数学知识，要培养学生对数学应用价值的意识，能解决简单的实际问题。数学有助于学生理解现实生活中的数的意义，引导学生培养估算能力。下面就讲一下在实际教学过程中比较典型的知识点，给大家讲解一下。

一、正弦定理

1、就是在三角形ABC中，三条边分别为a、b、c，对应的角分别为A、B、C。

a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R

R就是三角形ABC的外接圆的半径，这就是正弦定理，体现了三角形中的边角关系和一个恒等变形公式。

三角形的面积公式：

s=1/2ah(底*高/2)

s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)

s=1/2acsinB

s=1/2bcsinA

sinA/a=sinB/b=sinc/C

S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

S=abc/4R

二、余弦定理

设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，则称关系式

a^2=b^2 c^2-2bc*cosA

b^2=c^2 a^2-2ac*cosB

c^2=a^2 b^2-2ab*cosC

cosA=(b² c²-a²)/(2bc)

cosB=(a² c²-b²)/(2ac)

cosC=(b² a²-c²)/(2ba)

a=b·cos C c·cos B

b=c·cos A a·cos C

c=a·cos B b·cos A

例题1：在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cos C＝910，则BC＝________.

解析：设BC＝x，则由余弦定理AB2＝AC2＋BC2－2AC•BCcos C得5＝25＋x2－2•5•x•910，即x2－9x＋20＝0，

解得x＝4或x＝5.

答案：4或5

例题2．已知△ABC中，a＝c＝2，A＝30°，则b＝( )

A.3 B．23

C．33 D.3＋1

解析：∵a＝c＝2，∴A＝C＝30°，∴B＝120°.由余弦定理可得b＝23.

例题3．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcos C，则此三角形一定是( )

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形

解析：因为a＝2bcos C，所以由余弦定理得：a＝2b•a2＋b2－c22ab，整理得b2＝c2，因此三角形一定是等腰三角形．

答案：C