射雕英雄传里的瑛姑（现在小学生都会填的九宫格）

在90年代网络没有如今这般普及，电视剧播放的也少，全国各地往往看的电视相同，83版《射雕英雄传》风靡全国。其中黄蓉替瑛姑解算九宫格难题，也使九宫格数字谜题得到了更为广泛的传播，而其中瑛姑的话：“想不到我苦思十几年的难题，被你三言两语就解决了”，却当时的我很是不解，难道九宫格题目这么难？现在看当然不是！如今许多小学生在刚上学时便开始接触九宫格了。

倒不是说瑛姑真的花了十多年未解开九宫谜题，而且小说也并非这般写的。只是提到瑛姑自以为解题方法是她发明的而已。小说中黄蓉还提到了四宫格、五宫格以至百子图等。让83版编剧这样一改，大概很多人都只有两种想法。

第一，九宫格非常的难，常人难以解开，而且变化非常多。

第二、瑛姑不会基本算法，用现在思维来说就是没有接触相关算题。

闲谈两句，下面步入正题，谈一谈九宫格和数字幻方。整个文章将分为三个部分。

第一部分以口诀方法填写九宫格；

第二部分常规填写九宫格的方法；

第三部分幻方的填法。

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• 第一部分：九宫格填写的口诀。

在《射雕英雄传》中黄蓉曾破解九宫格，口诀：戴九履一，左三右七，二四有肩，八六为足，五居中央。

我虽然不太主张记忆这些规律，但却不得不说记住这些基本填法，有助于解题效率，总不能碰到一次算一次吧。如果说1-9这几个数字代表编码的话，那么对于有相同规律的数字比如连续的9个数字33-41或等差的数字3,6,9,12,15,18,21,24,27，便可直接编上号码填入。

另外在九宫格中，中间部分9-5＝5-1＝4，7-5＝5-2=2，也就是差相等，而且右角落(9 7)÷2＝8，(9 3)÷2＝6，(3 1)÷2＝2，(7 1)÷2=4，这些在非规则(比如非等差无规律数)九宫格中或可用到

• 第二部分：最基本填写九宫格方法（完全没接触过口诀）。

首先：计算1 2 3 4 5 6 7 8 9可知和为45，则如果单按行算可知三行和便是45，所以每行和为15，即横竖、斜向和均为15。

如上图所示，两向斜方格，中间一横、一竖方格，相当于4个15相加，总和为60，已将所有方格计算在内却要比1-9的总和大15。仔细观察可知中央格多加了3次，所以可知中央格为5。

在剩余的数中，可组成和为15的有四组，而这所有的四组数字中1，3，7，9各出现1次，2,4,6,8各出现两次，再从边角位置的特殊性可知，偶数2,4,6,8填入边角，1,2,7,9填入中间格，同时按1，9和2,8以及3,7和4,6成对。

这样便可填出九宫格，因为上面已填所以不再赘述，但整个九宫格旋转还是有很多变化的。

• 第三部分：幻方的填法。

《射雕英雄传》中也提到了四宫格、五宫格等。其实对于这种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法有一个统一的的名字叫做幻方，其中3行3列的是3阶幻方、4行4列的是四阶幻方，N行N列的便是N阶幻方。

那么对于高阶幻方我们该怎么填呢？

对于N阶幻方，可以分为3类：当N为奇数时，N为4的倍数、N为其它偶数(4n 2的形式）

1、当N为奇数时最为简单，它就是4步走。

⑴ 将1放在第一行中间一列；

⑵ 从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：

按 45°方向行走，如向右上，每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1

⑶ 如果行列范围超出矩阵范围，则回绕（绕到其下一列，并移至最后一行，如果已超出最右侧，则将数字填入最左侧行数同样减1，如果已超出最顶行、最右列，则填入到上一个数的下方。）。

⑷ 如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时则把下一个数放在上一个数的下面。

它的口诀如下：

居上行正中央，

依次斜填切莫忘，

上出框界往下写，

右出框时左边放，

重复便在下格填，

出角重复一个样。

如3阶动图。

5阶幻方：

至于7阶、9阶幻方可自行填写，权当娱乐，填好也可以发评论。

2、当N为4阶、8阶等4的倍数阶时。

采用对称元素交换法。

首先把数1到n×n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵

然后将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对

称交换，即a(i,j）与a(n 1-i,n 1-j）交换，所有其它位置上的数不变。

（或者将对角线不变，其它位置对称交换也可）

**以上方法只适合于n=4时**

如4阶幻方

8阶幻方不再举例。

下面看4n 2即普通的偶数幻方，这种幻方相对麻烦一些，方法也不唯一，这里只说一种方法。

第一步：先看幻方形式，我们以6阶幻方举例。如果4n 2=6，则n=1(稍后有用)。

将幻方分为四部分，左上、左下、右上、右下，并将1-36/4=9，10-18,19-27,28-36分别填入四角，顺序为左上、右下，右上、左下，并按奇数幻方填好。

如图：

从左上和左下表格中按中心两边分别选n个数，中间行选n个数，且中心格必选，这里n=1（左上，左下），同时在右上，右下表格中任一选n-1列，这里n=1，n-1=0不用选。

按图中颜色相同的位置（行数是N/4的差）进行调换翻转得到如下形式：

上图便是6阶幻方填好后的形式，用excel验证下有，行、列、斜向和均为111：

再填一个10阶幻方：

先分块分成4个5×5的幻方，并填好各角。

这里中间行分别选了中央格左侧和其本身2个（4n 2=10，n=2），然后在左侧方向，中间行的上两行和下两行分别选了两个，最后进行调换（调换形式是其对应的i 10/2行）

还有其他形式比如：

当然还有其他许多中变化，甚至可以组成和为不同数字的幻方，但需要等量变换。

以上便是幻方的填写过程，当然这种写法如果用在计算机编程中还是需要重新整理，不过游戏娱乐用足以。

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