复数方程解方程（关于复数方程）

高斯说，任何一个实系数多项式方程

这就是高斯提出的著名的代数基本定理。

但我一直对这个定理很不感冒。

对于方程

有两个根当然没有问题，然而对于以下方程就需要解释了。

方程

它只有一个根0，于是高斯说，我们定义这样的根叫重根。注意，重根的概念对于高中生只可意会不可言传。

因为

你能听懂重根吗？能。

那么什么是重根？呃……不知道，反正它是重根就对了。

好吧，我们姑且放过，等高中生长大点，到他们可以结婚的年纪，他们就能说得清重根的概念了。

（放错了，这不是重根，是人参）

对于这个方程呢？

它显然是个二次方程，但它有两个根吗？有。

感谢高考命题组，高中课程没有像定积分一样，把复数全部砍掉，要不然怎么才能讲清楚！

这个方程是有两个根的

i被称为虚数单位，在数学的定义就是

引入了复数，高斯的代数基本定理算是圆满了。因为在复数范围内，n次多方程的确有n个根。

但是，定理没有说，我们该怎么得到这些根。

我目前会的只有两类方程和某些特殊方程。

第一类方程是

公式是这样的，

原理如下：

对于两个复数

于是我们就有

现在反过来即可，再考虑一下三角函数的周期性就可以了。

第二类方程：二次方程

解法是这样的。

注意，判别式不一定为正，甚至不一定是实数，但没关系，从第一类方程我们会求它的两个平方根，设为

则方程的根代入求根公式即可

其实三次方程也是可以用公式解得，但那个卡当公式，算了，我背不住。

四次公式能吓死你。

（卡当本神，业余数学家）

五次和更高次的不止一个数学家证明了，没有公式解。

那么这个代数基本定理就很数学了。

我知道它有，怎么有不管。

于是后续的数学物理工作者只好用特殊方法求近似解，高中阶段就有一个经典的近似解法：二分法。（实际上是个效率很低的办法，但简单易懂）

这就是我喜欢欧拉甚于高斯许多的原因。

欧拉的数学，我们都能看懂，是实实在在的奇思妙解，是让人拍案叫绝的思维

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