微积分切线方程怎么求（微积分与函数作图）

函数作图的步骤

第一步 确定函数y=f(x)的定义域及函数的某些特性（如奇偶性，周期性等），曲线与坐标轴交点．

第二步 求出方程f´(x)=0和f´´(x)=0在函数定义域内的全部实根和f´(x)、f´´(x)不存在的点；用这些点把定义域划分成部分区间．

第三步 确定在这些部分区间内f´(x)和f´´(x)的符号，并由此确定函数的升降、凸凹、极值点和拐点．

第四步 确定函数图形的水平、铅直和斜渐近线以及其它变化趋势．

第五步 描出方程f´(x)=0和f´´(x)=0的根对应的曲线的点，为了把图形描得准确，有时还需要补充一些点；然后结合第三、四步中得到的结果，连结这些点作出函数y=f(x)的图形．

利用函数的一阶和二阶导数，可以确定函数在不同的区间的单调性和凹凸性，从而对函数所表示的曲线的升降和弯曲情况有定性的认识；但当函数的定义域为无穷区间或有无穷类型间断点时，还需要了解曲线向无穷远处延伸的趋势，这也就是曲线的渐近线的概念。

水平渐近线：若函数的定义域为无穷区间，x→∞，y→a,则y=a是函数的水平渐近线；

斜渐近线：若函数的定义域为无穷区间，x→∞，y→a;x→∞，f(x)-ax→b,则y=ax b是函数的斜渐近线；

垂直渐近线：若c是函数的间断点，x→c,y→∞，则x=c是函数的垂直渐近线；

函数y=4(x 1)/x^2-2作图：

1 定义域D：x≠0，非奇非偶函数，且无对称性；

2 f´(x)=-4(x 2)/x^3,f´´(x)=8(x 3)/x^4.

3 令f´(x)=0，得驻点x=-2;

4 令f´´(x)=＝0，得特殊点x=-3;

5 渐近线x=0,y=-2;

6 列表确定函数升降区间，凹凸区间及极值点和拐点；