数学几何公式大全讲解(数学几何公式大总结)

几何

三角形

1、角度关系:

(1)三个内角和为180º;三角形的外角和是360°

(2)三角形的外角等于与之不相邻的两个内角之和

2、边角关系:

大角对大边,大边对大角

3、三边关系

已知三条线段a,b,c,构成三角形的条件:

(1)三角形任意两边之和大于第三边

(2)三角形任意两边之差小于第三边

满足:

数学几何公式大全讲解(数学几何公式大总结)(1)

4、三角形面积面积公式

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(2)等边三角形

特点: 三边相等、三内角相等、三线合一

、四心合一

周长:设边长为a,周长L=3a

面积:

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(3)直角三角形

设两直角边为 a , b, 斜边为 c

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周长L=a b c

面积

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等腰直角

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一角30度直角

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性质: 五特性 ★ ★

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(1) 勾股定理

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常用勾股数:

(3.4.5);(5.12.13)(6.8.10);

(2)两锐角之和为90º

(3)斜边上的中线等于斜边的一半

(4)两直角边乘积等于斜边与斜边上高的乘积

(5)在直角三角形中,有一个锐角为30º,则这个角所对的直角边等于斜边的一半。

特殊直角三角形的边角关系

(1)等腰直角三角形

三边之比

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三内角之比:1:1:2

(2)有一个角30º的直角三角形

三边之比

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三内角之比1:2:3

7、证明两个三角形全等

判断方法:

①三条边对应相等(简称:边边边)。

②两条边及两条边的夹角对应相等(简称:边角边)。

③两个角及三角形中任意一条边相等(简称:角角边)

证明两个三角形相似

(1)判断方法:

①两个角相等。

②三条边对应成比例。

③两条边对应成比例,且两条边的夹角相等。

对应边之比=相似比

(2)相似三角形性质:

①对应角相等,对应边成比例。

②对应边上的高线之比=对应边上的角平分线之比=对应边上的中线之比=对应边之比

③两个三角形的周长之比=对应边之比=相似比。

④两个三角形的面积之比=对应边之比的平方=相似比的平方。

8、两类典型三角形图形

四边形

平行四边形

平行四边形性质:

平行四边形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分。

周长:C=2(a b)

面积:

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重要结论:

平行四边形对角线互相平分,两对角线将其分成4个面积相等的三角形。

矩形

菱形

正方形

梯形

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(1)半径为r的圆的周长:

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(2)圆的面积:

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扇形

扇形弧长

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扇形面积

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梯形重要结论—蝴蝶定理

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