交流电路谐振图(电气知识谐振电路)

“谐振”,只要是和电打交道,多多少少都会听过这个词。谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。#电工基础#

谐振的存在有利有弊。在电子和无线电工程中,经常要从许多电信号中选取出所需的电信号,同时又把不需要的电信号加以抑制或滤出,为此,就需要一个选择电路,即谐振电路。另一方面,在电力工程中,电路中由于谐振的产生而造成过电压或过电流等危害。

不管是从利用方面或是限制其危害方面来看,研究谐振电路都有着重要的意义,一方面要充分利用它的特点,另一方面又要预防它产生的危害。

现在,就让我来带领大认识“谐振”吧!

在同时含有电感(L)和电容(C)的交流电路中,如果端口总电压和总电流同相,这时就称电路处于谐振状态。此时电路的电源与电感和电容之间不再有能量的交换,电路呈电阻性。

回顾我们之前所学的单一参数电路或RLC电路,可以知道,电感和电容的存在会使得电压和电流存在一定的相位差,且电流一定时,电感两端的电压与电容两端的电压方向相反,如图35-1所示。

假设电感两端的电压与电容两端的电压大小相等,端口总电压等于三者电压相加,很显然,此时电路中的电压和电流相位相同。

交流电路谐振图(电气知识谐振电路)(1)

图35-1

虽然谐振电路中,端口总电压和总电流同相,但是我们不能直接将电压与电流同相位的交流电路称为谐振电路,这是因为,形成谐振电路必须要有一个前提,那就是电路中要同时存在电感和电容!

根据电感L和电容C连接方式的不同可以将谐振电路分为两种,即由电感L和电容C串联组成的谐振电路称为串联谐振电路;由电感L和电容C并联组成的谐振电路称为并联谐振电路,如图35-2所示。两种谐振电路所产生的影响有很大的不同。

虽然两种电路中,端口总电压和总电流都是同相位,但是,流过电感和电容的电流、电感和电容两端的电压在不同的连接方式下有着很大的区别。

从图35-2的两种电路中,可以比较直观的看出,在串联谐振电路中,流过电感和电容的电流相等,在并联谐振电路中,电感两端的电压与电容两端的电压相等,而我们要知道的是,串联谐振电路中电感和电容的电压是怎样的,并联电路中电感和电容的电流又有什么特点。

交流电路谐振图(电气知识谐振电路)(2)

图35-2

一、串联谐振电路

在电阻、电感及电容串联所组成的交流电路内,当容抗XC与感抗XL相等时,即XC=XL,电路中的端口总电压u与总电流i的相位相同,电路呈现电阻性,这种现象叫串联谐振。

如果大家有学习过《电工基础》系列文章的上两篇,那么对于RLC串联电路,可以说是相当熟悉了,在RLC串联电路中,令感抗等于容抗,所得的电路,其实就是我们这次要学习的串联谐振电路。

交流电路谐振图(电气知识谐振电路)(3)

图35-3

在上图35-3所示的串联谐振电路中,其中感抗等于容抗,端口总电压与总电流同相位,此时的阻抗角恰好为0°(也可根据阻抗三角形判断),谐振频率如图35-3所示。

根据谐振频率的表达式,可以得到使电路发生谐振的方法:①当电源频率f一定时,可以调节L、C参数,使得f0等于f;②当电路参数L、C一定时,调节电源频率f,使得f=f0。

根据串联谐振的条件,可以得到它的一些特征。如下图35-4所示,根据阻抗的基本表达式,其虚部为0,此时有阻抗Z =R,有最小值,即在RLC的串联交流电路中,发生谐振时阻抗最小。

由于阻抗最小,根据欧姆定律的一般公式I =U/R,当电源电压一定时,电流有最大值,即在RLC的串联交流电路中,发生谐振时电流最大。

交流电路谐振图(电气知识谐振电路)(4)

图35-4

从图35-4(2)中,可以看到,电阻两端的电压其实就等于端口总电压,如电源电压不变,那么电阻两端的电压显然也会不变。

这里要注意的是,虽然串联谐振电路中,端口总电压与总电流同相位,且等于电阻两端的电压,但这并不代表电感和电容上就没有电压。

从图35-4(4)和相量图上,可以看出,电感电压与电容电压大小相等,方向相反。若使电路始终处于串联谐振状态,随着电感(电容)电压的增大(减小),电容(电感)电压也会随之增大(减小),且有可能大于端口总电压。

也就是说,当感抗等于容抗且远大于电阻时,即XC=XL>>R时,电感电压和电容电压将远大于电源电压,即UL=UC>>UR,可能会击穿线圈或电容的绝缘。

所以在电力系统中,一般要避免发生串联谐振情况,因为电力系统中的电压等级本来就很高,一旦发生串联谐振,产生串联谐振过电压,给设备和线路等带来不利影响。

在谐振电路中,有一个概念非常重要,那就是“品质因数”。在工程上,把电路谐振时的感抗XL0和容抗XC0称为电路的特征阻抗,用ρ表示,此时,理想串联RLC电路的品质因数就定义为特征阻抗ρ与电路的总电阻R之比,用符号Q表示,即Q =ρ/R=XL0/R =XC0/R。

交流电路谐振图(电气知识谐振电路)(5)

图35-5

既然我们现在学习的是串联谐振电路,为了让大家更好地理解品质因数这个概念,现在我们就以串联谐振电路为例,如上图35-5所示,此时品质因数为电感电压(或电容电压)与端口总电压的比值,也就是说,串联谐振时,电感电压与电容电压相互抵消,但其本身不为零,而是电源电压的Q倍,所以,串联谐振又称为电压谐振。

品质因数是表征串联谐振电路的谐振质量,例如在无线电工程上,无线电信号一般很弱,但这个信号可以通过串联谐振电路进行放大,从而达到选择信号的作用,品质因数越大,显然信号的放大作用越明显。

理解了品质因数后,我们接着来学习谐振曲线。谐振曲线是指:是在一个含电感或电容的动态电路中,电路中的电学量(电流、电导、磁链、电压、电荷量等)随频率(角频率)变化的曲线。

在串联谐振电路中,其谐振曲线主要是阻抗随频率变化的曲线(阻抗频率特性)和电流随频率变化的关系曲线。

交流电路谐振图(电气知识谐振电路)(6)

图35-6

如上图35-6所示,在RLC串联电路中,由感抗XL=ωL,可得感抗与角频率(或频率f)的关系曲线为过原点的直线;

由容抗XC=1/ωC,可得感抗与角频率(或频率f)的关系曲线为反比例函数曲线,而电阻不随频率的变化而变化,为一水平直线。

由阻抗Z=R j(XL-XC),根据该表达式合并感抗、容抗与电阻的三条曲线,就得到阻抗随角频率(频率)变化的关系曲线,此时感抗与容抗的交点即为谐振频率点,在该点阻抗有最小值,而随着频率的改变(变大或变小),阻抗都会随之增大。

另外,从图中可以看出,RLC串联电路的谐振频率只有一个,且仅与电路中的L、C有关,与R无关,ω0(f0)称为电路的固有频率(或自由频率)。

比较图35-6中的感抗和容抗的曲线,可以发现

①当电源频率小于固有频率时,此时电路呈容性;

②当电源频率等于固有频率时,此时电路呈电阻性;

③当电源频率大于固有频率时,此时电路呈感性。

RLC串联电路的电流随角频率(频率)变化的关系曲线如下图35-7所示,当电源频率等于固有频率,即电路处于串联谐振时,电流由最大值,这在上文也已经提到过,而随着频率的变化(变大或变小),电流都会随之变小。

另外,当电源频率固定且为谐振频率时,若改变电路中的电阻值,显然由谐振电流I0=U/R,此时电路中的电流也会随之改变,即电阻越小,电流越大,反之,电阻越大,电流越小。

如图35-7所示,当电源频率固定且为谐振频率时,品质因数也会随着电阻的变小而增大,反之,电阻越大,品质因数越小。

交流电路谐振图(电气知识谐振电路)(7)

图35-7

电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力称为选择性。这句话可以这样理解,因为越接近谐振频率附近,电路中的电流就会越大,若作为信号而言,那么它也就越容易被接收到。

而且,Q值越大,即感抗(或容抗)与电阻的比值越大,例如正如图35-7中的电阻变小、电容变小或电感增大都可以使Q值变大,电流随频率变化的关系曲线也就会越尖锐,此时电路的选择性越好。

提及电路的选择性,就不得不提到一个新的概念“通频带”。即当电流下降到0.707I0时所对应的上下限频率之差,称为通频带。

交流电路谐振图(电气知识谐振电路)(8)

图35-8

如上图35-8为电流随频率变化的关系曲线,可以看到,Q值越大,通频带宽度越小,电路的选择性越好,抗干扰能力越强。

简单来说,就像信号的传输,当干扰信号和所需信号频率比较接近,那么它们在RLC串联谐振电路中所产生的电流也会相近,此时,对于接受装置来说,如果Q值较小,通频带宽度较大,就不能很好地区分所需信号和干扰信号,也就是说,电路的选择性不够理想。

串联谐振可以称为电压谐振,那么,并联谐振是不是可以称为电流谐振呢?我们接下来继续学习并联谐振电路。

二、并联谐振电路

并联谐振的定义与串联谐振的定义是一样的,即端口上的电压与输入电流(总电流)同相时的工作状况称为谐振。并联谐振的理解比起串联谐振会难一点,我们就以几种不同的情况加以分析。

1、纯电感和纯电容的并联

交流电路谐振图(电气知识谐振电路)(9)

图35-9

上图35-9为一理想的纯电感与纯电容并联的电路模型,结合图35-1的向量图,以端口电压为参考相量,电感和电容并联,两者的电压相等,类似于电阻的并联,电阻并联电路中,阻值越小的支路电流越大。

同理,电感和电容的并联电路中,感抗小于容抗时,那么流过电感支路的电流就大于流过电容支路的电流,如图35-9(1)所示,可以得到总电流滞后端口电压90°,此时电路呈感性;

而当感抗大于容抗时,那么流过电感支路的电流就小于流过电容支路的电流,如图35-9(2)所示,可以得到总电流超前端口电压90°,此时电路呈容性。

当感抗等于容抗时,流过电感支路的电流就等于流过电容支路的电流,且两支路电流方向相反,如图35-9(3)所示,此时总电流恰好为0(也可以说是与电压相量同相位),电路处于并联谐振状态。

由感抗等于容抗可以得出此时的谐振频率如图35-9所示,可以看到,该谐振频率的表达式与串联谐振时的频率表达式是一样的。

类似于串联谐振时端口总电压等于电阻两端的电压,而电感和电容两端的电压却不为零,并联谐振时虽然总电流为零,但是,流过电感和电容两端的电流并不为零。

因为并联谐振时流过电感的电流与流过电容的电流代数和为零,所以并联谐振又称为电流谐振。

2、电阻、电感和电容分别并联

交流电路谐振图(电气知识谐振电路)(10)

图35-10

如上图35-10所示的RLC并联电路是RLC串联电路相对于的另一种形式的谐振电路。

与LC并联电路相类似,结合图35-1的向量图,以端口电压为参考相量,电阻、电感和电容并联,三者的电压相等,当感抗小于容抗时,那么流过电感支路的电流就大于流过电容支路的电流,如图35-10(1)所示,可以得到总电流滞后端口电压,此时电路呈感性;

而当感抗大于容抗时,那么流过电感支路的电流就小于流过电容支路的电流,如图35-10(2)所示,可以得到总电流超前端口电压,此时电路呈容性。

当感抗等于容抗时,流过电感支路的电流就等于流过电容支路的电流,且两支路电流方向相反,如图35-10(3)所示,此时总电流恰好为流过电阻的电流,与电压同相位,电路处于并联谐振状态。

由感抗等于容抗可以得出此时的谐振频率如图35-10所示,可以看到,该谐振频率的表达式与LC并联电路的谐振频率表达式、串联谐振时的频率表达式都是一样的。

同理,虽然并联谐振时虽然总电流等于电阻支路的电流,但是,流过电感和电容两端的电流并不为零。

3、电感线圈(用R和L串联组合)和电容并联

交流电路谐振图(电气知识谐振电路)(11)

图35-11

上图35-11所示为一电感线圈(用R和L串联组合)和电容并联电路。回顾我们之前所学的并联阻抗的知识,求出等效总阻抗的表达式如图所示。

实际中线圈的电阻很小,往往忽略不计,而在谐振时感抗远大于电阻,即ω0L>>R,根据这一条件,简化图35-11中的阻抗表达式,可以得到谐振的近似条件,如下图35-12所示。

交流电路谐振图(电气知识谐振电路)(12)

图35-12

综上所述,并联谐振时的特点有以下几点:

(1)端口电压与总电流同相位。

(2)谐振频率的表达式与串联谐振时一样。

(3)纯电感与纯电容并联谐振时总电流为0,等价于电路总阻抗Z有最大值,为无穷大,即Zmax=∞。

(4)电感线圈和电容并联谐振时(满足ω0L>>R)总阻抗有最大值(图35-12中并联总阻抗表达式中分母有最小值),即|Z0|=L/RC,电路呈电阻性。

(5)当电源电压恒定时,总电流最小;当为恒流源供电时,电路的端电压最大,这是因为此时总阻抗为最大值,U =IS|Z0|。

(6)支路电流为总电流的Q倍。以电感线圈和电容并联谐振电路为例,如下图35-13所示,随着电阻的变小,电感线圈支路的电流与电容电流的相位差就越大,总电流越小,当电阻减小为零时,电感线圈的电流与电容电流反向,总电流为零,相当于纯电感与纯电容并联谐振电路。

交流电路谐振图(电气知识谐振电路)(13)

图35-13

谐振电路理解起来相对困难,但是只要依据其谐振条件,就可以推理出其谐振的特征。而且谐振电路的一些计算相对简单,大家在学习的过程中,可以自行尝试计算一下,这样就能加深印象,对于一些结论理解起来也就会方便许多。

这次的学习内容繁多且复杂,大家可以多看几遍,与实际相结合学习。关于谐振的学习就到这里啦!

(技成培训原创,作者:杨思慧,未经授权不得转载,违者必究!)

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