数列求和的基本方法和技巧(数列求和的方法总结)

1、公式求和法等差数列前n项和:=,或者=;,我来为大家科普一下关于数列求和的基本方法和技巧?以下内容希望对你有帮助!

数列求和的基本方法和技巧(数列求和的方法总结)

数列求和的基本方法和技巧

1、公式求和法

等差数列前n项和:=,或者=;

等比数列前n项和:=n(q=1),或者=(q1);

2、分组求和法

例如:数列 1,3,5,7……求前n项和

解:(1)分组

=(1 3 5 7 ……) ( ……)

(2)计算:等差数列求和 等比数列求和

=[]

=

3、并项求和法(适用于数列通项公式=f(n)的形式)

例如:=,求前100项和

解:=- - -……- -

=(- ) (- )-…… (- ) (- )

使用平方差公式得到

=1 2 3 4 …… 97 98 99 100=5050

4、错位相减求和法(适用于数列,其中是等差数列,是等比数列的形式)

例如:数列通项公式为=(n 1),求前n项和

解:=2 3 …… n (n 1) ①式

2= 2 3 …… n (n 1) ②式

①式-②式(错位相减)

-=2 (1 1 …… 1)-(n 1)

-=4 -(n 1)=-n

=n

5、裂项相消求和法

适用于通项公式为以下情况的数列求和:

(1)=;

(2)=();

(3)=(分母有理化);

例如:数列通项公式,求前n项和

解:=1- - …… =1-=

6、倒序相加求和法

例如:等差数列=公式的推导过程

解:= …… ①式

= …… ②式①式 ②式得到

2=n( ),所以=。

,

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