易经推演数字的方法（你懂易经吗如果懂）

伏羲的一，就是古代数理大一统文化概念中的这个一统这个词里的一。它并不仅仅是数学的一。它是一种包括全部的古代数理文化方式的表达。

如果以一分为二的分形方式向下分形，就是阴阳两仪，之后两仪生四象，四象生八卦。这是世界数学史乃至世界人文史上最早的分形观念的明确表达，笔者想不出更简单的分形数学规则了。

三分康托集

上图，这是数学的三分康托集，千万不要以为笔者在画八卦，这在好好地说数学。

1883年，德国数学家康托(G.Cantor)提出了三分康托集，或称康托尔集。被西方认为这是现代分形数学研究的“开端”。

先谈一下当时的历史文化交流的背景。从18世纪末黑格尔对孔子偏颇的哲学批评中可以看出，当时西方或者说德国已经了解中国古代的哲学思想，包括儒学。后来，《道德经》在德国，成为发行量仅次于希特勒的《我的奋斗》一本书。也就是在十九世纪，系统性的中国传统文化已经在走向西方。

而二十世纪初期，地球村的热点在德国，两次世界大战与其有关。经济方面，当时德国的钢铁产量世界第一；文化方面，诞生了马克思等哲学家、思想家；物理方面，爱因斯坦的原国籍是德国。二战后，美国接手了德国的科研资料和大部分科学家。

从三分康托集可以看出，康托受到了伏羲八卦的启发。当然，他在继承伏羲数学思想的前提下，进行了进一步的加工。他使用的数学规律就是太极生两仪，或者说一分为二。但是他把阴爻用两个1/3的线段来表达，这很有创意的。

伏羲并没有说阴爻该如何准确画。以至于后世，也有把阴爻画成折线的、曲线的，马王堆出土的卦象图符就是用折线表达阴爻，和我们通常看到的阴爻并不同。然而，正因为伏羲没有准确说，所以阴爻的缝就成了量子化的数理文化概念。

阴爻的这个缝可以看见，存在。但是阴爻的两个线段只有都是0.5，才能和阳爻的1相等。而阴爻两个线段明显看见的不是0.5的长度。那么，这个看到的阴爻的缝到底是有还是没有呢？这是个数学问题。

这也是现代量子理论的基础问题。薛定谔的那只猫，到底是活的，还是死的。决定权在观察者。阴爻的这缝是有还是没有呢？与观察者有关。这学问就大了。

伏羲量子二分集－分形数学的鼻祖－你可和三分康托集比较一下

甲骨文的启发—伏羲先天八卦的量子化表达—先从“一”说起

甲骨文的启发—伏羲八卦中的量子化表达—先从“一”说起（二）

（注：《国学溯源之旅—分形数学理论在中国应该称为伏羲分形理论更准确些》（2018-05-11）在头条上连载这一篇的时候，笔者还不是头条的原创作者，因此不能链接，请自行在笔者文章中查找。）

“1975年，Mandelbrot“创立了”分形几何学(Fractal Geometry)。在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论。”

古代东方、西方都没有现代数学意义的分形这个词，这个词是Fractal －原意是不规则碎片形，分形是现代的意译和衍生。上世纪七十年代，西方据说是“发明了”分形和分形维数学，然后就被翻译过来，我们才知道分形在西式数学里是个什么东西。

在中国古代，使用的是循环这个数理兼容的表达方法来兼容表达出来现代数学分形的这个概念，而分形仅仅是循环这种古代数理表达兼容的数学内容之一。

这三分康托集不是八卦，你真的敢肯定？

疑惑

那么一系列的小问题产生了。分形这个概念是谁发明的？什么时候产生的呢？原产地在哪里？西方是发明了、创造了分形数学，还是发展了分形数学？

基于八卦兼容的这种类似数学二进制表达的启发，西方还产生了摩尔斯电码，还导致了二进制计算机的产生。都是利用这么一个最简单的一分为二的分形数学原理的引申。

西方有些人，无论在写世界数学史还是世界历史的时候，总是把中国这么一块地方“不小心地”就给忘却了。所以，西方的世界数学史通常没有包括中国的数学史，而一些人看的中国数学史又是西方人写的，这误会就大了。

中国古代，无论八卦、64卦、五行、太极，都是具有分形数理观念的表达。那么，分形，谁发现的？

当然，笔者可能忘了一件事情，中国人看这几种古代的数理模型，又有多少人看出有分形数学概念的？那就不说外国人了。

说的这么热闹，别问笔者“分形是什么？”这种基础的问题，自己看数学书吧。

如果我们自己写数学历史，说清楚一些，这个总比看西方人写的中国数学史把握一些。

周脾算经

圆与方，直与曲，在古代数理文化中是兼容一体的表达，数学对此表示强烈不满

鉴于天圆地方这个最古老的数理一统方案，也就是河图、洛书基于中间的五形成的古代数理文化的一统方案，也就是伏羲说的一。

这个一，人文上或者说对于古代数理文化而言，可以是孔子说的直线，如山，如《连山》。也可以是老子说的曲线、波动，如水，如《归藏》。这是一对阴阳；当然，也可以是老子的圆，文王的方，这又是一对阴阳；后来，这成了历史上两个主要的数理文化发展方向。

为何中国古人不管信道教还是信儒学的，都尊伏羲为人文始祖，原因就在这里。直与曲，方与圆数理文化表达说的都是一样的事情，伏羲的一。解读的出发点相同，使用的具体数理解读方法不同而已。

这种一而二，二而一的思维方式，实际也是西方现代的数理文化分化的方式。

笛卡尔基于前提数学条件，利用坐标系统一了分道扬镳近2000年的代数、几何表达。但是，他绕过了古代最头疼的数理文化中数的一个重大问题－－直线与曲线的兼容表达。这在数学上是不可能完成的任务，只能无限逼近，不能相等。而中国古代数理文化，轻易地用数理文化的方式解决了这个数学最头疼的事情。

祖冲之当时还是沿着现代数学的发展主线在走，用多边形切割圆的方式，计算了圆周率的密率。这种数学思维方法，后来衍生出数学的穷举法、无限逼近、微积分等概念。也就是当时的数理文化就知道数学这个问题，不过，并未数学性地在意，采取了够用就行了的实用态度，小数点后面弄那么多位，实用性意义太小了。

而西方数学，沿着这个思路继续走了下去，1000多年后，牛顿产生了微积分数学，同期，中国清朝的一位蒙古人也正在研究微积分。

再后来，爱因斯坦的相对论、物理的基本粒子领域继承的是周易的直、方、实为基础的发展方向，用直观察表达曲，用实表达虚；而特斯拉、量子理论、弦理论，这继承的是老子的曲、波、虚的发展方向。用曲观察表达直，用虚表达实。这样表达，数学的继承发展的脉络也就清楚了。

而混沌和分形维，这是在直与曲之间的特性，也就是即阴即阳、或阴或阳的一种兼容状态。这中国古人也研究了。分形的问题，伏羲开头研究，后来周易、五行、太极都数理表达了。至于混沌数学的蝴蝶效应，这个偏向于用曲表达方便一些，太极图也就给数理表达了。

太极图中的混沌数学以及太极图与《周易》元亨利贞四阶段的兼容

你可能从未想过的问题，“太极生两仪”为什么

太极图表达的混沌数学中的蝴蝶效应图

基于伏羲的一产生的直与曲的两种数学分化，量子理论和相对论不能协调一统，这事是必然的。西方物理的瓶颈也就在这里。中国就没这文化问题，都是伏羲的一的事情，做事就够了。

有些崇洋的人一见到这类文章就留言声讨，说这是愣给古人脸上贴金，笔者就想问两句，“西方的数学你懂吗？中国古人的数理你真懂了？”都不懂，那只能拉黑处理，头条这拉黑功能真是不错，避免扰民。

先人用《周易》数理中的数算出“第十大行星”，还敢称懂周易的，不妨试试算一算

有人至今还不懂1772年提出的提丢斯–波德定律 R=0.3×2^n-2 0.4，这就是一个单边抛物线的数学拟合方法，这种数学拟合到了海王星就出现大幅偏差，因为波德不懂相对论的曲率变化嘛。

《甲骨文的启发—数学上方圆可否一统？—提丢斯-彼得是数理残余！》（2018-04-16，笔者较早文章，不能链接，请自行搜索笔者头条文章。）

这种相对粗略的线性数学拟合，即便用西方古代的轮中轮这种数学工具，模拟的误差比这种方法要小很多，就是有些复杂。用周易方式模拟，也比这种方法也要精确的多。

轮中轮拟合太阳系轨道

2005年，美国的麦克布朗利用望远镜发现了号称的太阳系的第十大行星，当然这是一个误会，现在该行星被称为阋神星，与冥王星一起归为矮行星。实际上，即然有小行星带这种命名方式，那么冥王星、阋神星这区域，完全可以命名为冥王星带，该轨道区域与小行星带存在明显的分形拟合相似的数学规律。外国天文学的这种行星命名方式，有时候很蹊跷，都是西方神话故事里面的人物，且受古代西方数理文化影响。

实际上，早在65年前，一位中国人刘子华运用《易经》的方法就已经推算出该行星的位置，他称为木王星。他的论文被西方公示、发表，并提出密度、速度、距离、周期参数。当然，验证发现有些误差。

他相当于用八进制的数学方法，拟合了太阳系的行星数据，从而推算出来这个第十大行星。（详情请参考头条Allhistory的文章，《纵横全历史，“东方哥白尼”轰动欧洲，竟因为用易经研究太阳系》）

一些并不懂易经数学原理的中国人，对此大加批判。实际上，我们习惯了数学的十进制，这种方法对于数学而言是简便的，但是中国古人数理用的是兼容进制表达。当你把八卦确定为八进制使用的时候，它就是八进制数学的基础。

我们天天用的电脑，说是二进制的，实际为了简算，内核使用的是十六进制。为什么会有1kb＝1024b，而不是1000b的数学原因就在于，64*16＝1024。这也是周易的数学原理。这些不懂易经数学原理的中国人，抽空把电脑也批一批，就更显得智商爆表了。对于不懂的东西，批的是什么？

提丢斯–波德定律这个数学拟合方法至海王星已然失效，易经计算逻辑方式到了阋神星有误差。还敢称懂周易的，不妨也试试算一算。

顺便数学性地提醒一下：在拟合数学线性规律未发生改变的时候，拟合规律有预测作用。如果规律发生改变，或者遇到随机、混沌体系，那么这个规律毫无数学拟合唯一性的预测意义。也就是用线性数学方法解决非线性的问题容易出数学问题；反之，亦然。

这就是伏羲的一里面包含的直与曲的数学问题。古人的解决之道是数理兼容，这时候不跟你谈数学了，讲人文。

今天谈的是“一划分阴阳”这个数理的数学发展方向，明天说说伏羲的“一画开天地”这个人文发展方向。

待续。。。。。。

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